Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(4; -2) và N(2; 6). Đường trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình $x+by+c=0$. Tính giá trị biểu thức $S=b+c$.

(AI giải đề cho tôi)
Trung điểm của MN là $I\left(\frac{4+2}{2};\frac{-2+6}{2}\right)=I(3;2)$. Vecto $\overrightarrow{MN}=(2-4;6-(-2))=(-2;8)$, nên vecto pháp tuyến của đường trung trực (cùng phương với $\overrightarrow{MN}$) là $\vec{n}=(1;-4)$. Phương trình đường trung trực: $1(x-3)-4(y-2)=0\iff x-4y+5=0$. Vậy $b=-4$, $c=5$, do đó $S=b+c=-4+5=1$. Kiểm tra: $I(3;2)$ thỏa $3-8+5=0$, và $\vec{n}\cdot \overrightarrow{MN}=1\cdot (-2)+(-4)\cdot 8=-34\ne 0$ đúng vì $\vec{n}$ song song (không vuông góc) với $\overrightarrow{MN}$.