Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:3x+y-2=0$ và ${\Delta }_2:2x-y+7=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường thẳng ${\Delta }_1:3x+y-2=0$ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_1=(3;1)$, nên khẳng định a đúng.
b) Thay $A(0;1)$ vào ${\Delta }_2:2(0)-1+7=6\ne 0$, nên $A$ không thuộc ${\Delta }_2$; khẳng định b sai.
c) ${\vec{n}}_1=(3;1)$, ${\vec{n}}_2=(2;-1)$; kiểm tra $3\cdot (-1)-1\cdot 2=-5\ne 0$ nên hai vectơ pháp tuyến không cùng phương, do đó ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$ cắt nhau; khẳng định c đúng.
d) $\cos \theta =\frac{|{\vec{n}}_1\cdot {\vec{n}}_2|}{|{\vec{n}}_1||{\vec{n}}_2|}=\frac{|3\cdot 2+1\cdot (-1)|}{\sqrt{10}\cdot \sqrt{5}}=\frac{5}{\sqrt{50}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$, suy ra $\theta =45^{\circ }$; khẳng định d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình $3x+y-2=0$, một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}(3;1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $A(0;1)$ vào ${\Delta }_2$: $2(0)-1+7=6\ne 0$, nên $A$ không thuộc ${\Delta }_2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\vec{n}}_1=(3;1)$, ${\vec{n}}_2=(2;-1)$, $3\cdot (-1)-1\cdot 2=-5\ne 0$ nên hai đường thẳng cắt nhau.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \theta =\frac{|6-1|}{\sqrt{10}\sqrt{5}}=\frac{5}{\sqrt{50}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \theta =45^{\circ }$.