(0,5 điểm) Trong mặt phẳng $Oxy$, lập phương trình chính tắc của hypebol $(H)$, biết rằng $(H)$ có một cỡ tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm $A(1;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hypebol $(H)$ nhận trục $Ox$ làm trục thực (vì đi qua $A(1;0)$ nằm trên $Ox$), nên có phương trình dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a,b>0$. Vì $(H)$ đi qua $A(1;0)$ nên $\frac{1}{a^2}-0=1\Rightarrow a^2=1$. Cỡ tiêu cự bằng 6 nghĩa là $2c=6\Rightarrow c=3$... Xét lại: tiêu cự $2c=6$ cho $c=3$, khi đó $c^2=a^2+b^2\Rightarrow b^2=c^2-a^2=9-1=8$. Vậy phương trình là $x^2-\frac{y^2}{8}=1$. Kiểm tra: $a^2=1$, $b^2=8$, $c^2=9$, $2c=6$ thỏa mãn, và $A(1;0)$ thỏa phương trình.