Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1:2x-3y-1=0$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=-5+2t\end{array}$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 7: $d_1:2x-3y-1=0$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}(2;-3)$ nên vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}(3;2)$. $d_2$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}(3;2)$ và đi qua điểm $(3;-5)$. a) Đúng vì từ phương trình tham số $x=3+3t,y=-5+2t$ ta có $\overrightarrow{u_2}(3;2)$. b) Sai vì thay $M(3;-5)$ vào $d_1$: $2\cdot 3-3\cdot (-5)-1=6+15-1=20\ne 0$. c) Sai vì $\overrightarrow{u_1}(2;3)$ không cùng phương với $\overrightarrow{n_1}(2;-3)$ (tích $2\cdot 2+3\cdot (-3)=-5\ne 0$); vectơ chỉ phương đúng là $(3;2)$. d) Đúng vì $\overrightarrow{u_2}(3;2)$ cùng phương với vectơ chỉ phương của $d_1$ là $(3;2)$, và điểm $(3;-5)$ của $d_2$ không thuộc $d_1$ nên hai đường thẳng song song.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ $x=3+3t,y=-5+2t$ suy ra vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}(3;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $M(3;-5)$ vào $d_1$: $2\cdot 3-3\cdot (-5)-1=20\ne 0$ nên $M$ không thuộc $d_1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$d_1:2x-3y-1=0$ có $\overrightarrow{n_1}(2;-3)$, nên vectơ chỉ phương là $(3;2)$, không phải $(2;3)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{u_2}(3;2)$ cùng phương với vectơ chỉ phương $(3;2)$ của $d_1$, và điểm $(3;-5)\notin d_1$, nên $d_1\parallel d_2$.