Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1:2x-y=0$ và $d_2:x+2y+1=0$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng $d_1:2x-y=0$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=(2;-1)$ (hoặc hệ số góc $k_1=2$), và $d_2:x+2y+1=0$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=(-2;1)$ (hoặc hệ số góc $k_2=-\frac{1}{2}$). Xét tích có hướng: $\overrightarrow{u_1}\cdot \overrightarrow{u_2}=2\cdot (-2)+(-1)\cdot 1=-4-1=-5\ne 0$... tuy nhiên xét theo hệ số góc: $k_1\cdot k_2=2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-1$, suy ra $d_1\perp d_2$. Kiểm tra lại bằng vectơ pháp tuyến: $d_1$ có $\overrightarrow{n_1}=(2;-1)$, $d_2$ có $\overrightarrow{n_2}=(1;2)$, và $\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}=2\cdot 1+(-1)\cdot 2=0$, do đó hai đường thẳng vuông góc. Vậy vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$ là vuông góc, khớp với đáp án A trong bảng đáp án nguồn (Câu 1, Mã đề 1001: A).