Câu 23THPT
Thuộc đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Khối 10 Lần 2 Toán 2025-2026 THPT Gia Bình Số 1 Bắc Ninh - Đề Số 1Trong mặt phẳng tọa độ , mỗi đơn vị trên trục tọa độ , tương ứng với 1 km. Cho đường tròn .
a) Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn ?
b) Một anh shipper cần giao hàng gấp để kịp tiến độ công việc, anh lên kế hoạch sẽ giao đơn hàng đầu tiên tại điểm cách xa mình nhất sau đó mới quay trở lại giao các điểm gần hơn. Giả sử vị trí ban đầu của anh shipper là điểm và anh cần giao hàng tại khu vực là hình tròn giới hạn bởi đường tròn . Tìm tọa độ điểm thuộc hình tròn giới hạn bởi đường tròn (C) cách vị trí ban đầu S của anh shipper xa nhất theo đường thẳng.
Trong mặt phẳng tọa độ , mỗi đơn vị trên trục tọa độ , tương ứng với 1 km. Cho đường tròn .
a) Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn ?
b) Một anh shipper cần giao hàng gấp để kịp tiến độ công việc, anh lên kế hoạch sẽ giao đơn hàng đầu tiên tại điểm cách xa mình nhất sau đó mới quay trở lại giao các điểm gần hơn. Giả sử vị trí ban đầu của anh shipper là điểm và anh cần giao hàng tại khu vực là hình tròn giới hạn bởi đường tròn . Tìm tọa độ điểm thuộc hình tròn giới hạn bởi đường tròn (C) cách vị trí ban đầu S của anh shipper xa nhất theo đường thẳng.
a) Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn ?
b) Một anh shipper cần giao hàng gấp để kịp tiến độ công việc, anh lên kế hoạch sẽ giao đơn hàng đầu tiên tại điểm cách xa mình nhất sau đó mới quay trở lại giao các điểm gần hơn. Giả sử vị trí ban đầu của anh shipper là điểm và anh cần giao hàng tại khu vực là hình tròn giới hạn bởi đường tròn . Tìm tọa độ điểm thuộc hình tròn giới hạn bởi đường tròn (C) cách vị trí ban đầu S của anh shipper xa nhất theo đường thẳng.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có Tâm và bán kính
b) [Hình cần kiểm tra lại: p8_f1]
Ta có , suy ra S nằm ngoài đường tròn (C)
Kẻ đường thẳng qua S,I cắt đường tròn (C) tại 2 điểm B, M như hình vẽ.
.
Với mọi điểm A thuộc đường tròn (C) không trùng B, M. Xét tam giác SAM có nên là góc lớn nhất trong tam giác SAM do đó
Do đó khoảng cách xa nhất từ anh shipper đến vị trí giao đơn hàng đầu tiên là , khi đó 3 điểm thẳng hàng.
Ta có .
Lại có . Vậy điểm .
b) [Hình cần kiểm tra lại: p8_f1]
Ta có , suy ra S nằm ngoài đường tròn (C)
Kẻ đường thẳng qua S,I cắt đường tròn (C) tại 2 điểm B, M như hình vẽ.
.
Với mọi điểm A thuộc đường tròn (C) không trùng B, M. Xét tam giác SAM có nên là góc lớn nhất trong tam giác SAM do đó
Do đó khoảng cách xa nhất từ anh shipper đến vị trí giao đơn hàng đầu tiên là , khi đó 3 điểm thẳng hàng.
Ta có .
Lại có . Vậy điểm .