Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, trên miền nghiệm của hệ bất phương trình
$$\{\begin{array}{l}x-y\le 2\\ 3x+5y\le 15\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\text{(mieˆˋn khoˆng bị gạch bỏ)}$$
Giá trị lớn nhất của biểu thức $T=8x+16y+3$ bằng [Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh: $O(0;0)$, $A(2;0)$ (giao $x-y=2$ với $y=0$), $C$ là giao của $x-y=2$ và $3x+5y=15$: thay $x=y+2$ vào $3(y+2)+5y=15\Rightarrow 8y=9\Rightarrow y=\frac{9}{8},x=\frac{25}{8}$, và $D(0;3)$ (giao $3x+5y=15$ với $x=0$). Tính $T=8x+16y+3$ tại các đỉnh: $T_O=3$, $T_A=8\cdot 2+3=19$, $T_C=8\cdot \frac{25}{8}+16\cdot \frac{9}{8}+3=25+18+3=46$, $T_D=0+16\cdot 3+3=51$. Vì hàm tuyến tính nên giá trị lớn nhất đạt tại đỉnh: $\max T=51$ tại $D(0;3)$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 51.