Câu 22THPT#Toán 12#Phần III
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán Sở GD&ĐT Đà NẵngTrong một đợt kiểm tra sức khỏe tại trường, có học sinh được xét nghiệm một loại virus. Trong đó, biết rằng có bạn thật sự bị nhiễm virus. Nếu một bạn bị nhiễm, thì xét nghiệm cho kết quả dương tính (tức là phát hiện đúng bệnh) với xác suất . Nếu một bạn không bị nhiễm, thì xét nghiệm vẫn có thể báo nhầm là dương tính (gọi là dương tính giả), với xác suất . Giả sử một bạn có kết quả xét nghiệm dương tính. Hỏi xác suất để bạn đó thật sự bị nhiễm virus là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Trong một đợt kiểm tra sức khỏe tại trường, có học sinh được xét nghiệm một loại virus. Trong đó, biết rằng có bạn thật sự bị nhiễm virus. Nếu một bạn bị nhiễm, thì xét nghiệm cho kết quả dương tính (tức là phát hiện đúng bệnh) với xác suất . Nếu một bạn không bị nhiễm, thì xét nghiệm vẫn có thể báo nhầm là dương tính (gọi là dương tính giả), với xác suất . Giả sử một bạn có kết quả xét nghiệm dương tính. Hỏi xác suất để bạn đó thật sự bị nhiễm virus là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Đáp án chính thức: 0,92
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi là biến cố "học sinh thật sự bị nhiễm virus" và là biến cố "học sinh có kết quả xét nghiệm dương tính".
Ta có ; ; ; .
Theo công thức xác suất toàn phần:
.
Theo công thức Bayes, xác suất để bạn đó thật sự bị nhiễm virus khi có kết quả dương tính là:
.
Ta có ; ; ; .
Theo công thức xác suất toàn phần:
.
Theo công thức Bayes, xác suất để bạn đó thật sự bị nhiễm virus khi có kết quả dương tính là:
.