Trong một trò chơi điện tử, hai bạn Tít và Mít thi xem ai chạy được quãng đường xa hơn. Tít chạy với vận tốc $v_T(t)=5\sqrt{t}\text{ (km/h)}$, quãng đường Mít chạy được cho bởi phương trình $s_M(t)=5t-\frac{5}{2\pi }\sin (2\pi t)\text{ (km)}$ (với $t$ là thời gian tính theo giờ). Nếu cuộc đua kết thúc khi Tít hoặc Mít chạy được $10\text{ km}$ đầu tiên thì khoảng cách giữa hai bạn là bao nhiêu kilômét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)