Trong một trò chơi xếp số, người ta chọn ngẫu nhiên 5 số khác nhau từ tập S = \ 1; 2; 3; ; 30\ và đặt mỗi số vào đúng một vị trí trong 5 vị trí A, B, C, D, E nh

Question

Trong một trò chơi xếp số, người ta chọn ngẫu nhiên $5$ số khác nhau từ tập $S = {1; 2; 3; \dots; 30}$ và đặt mỗi số vào đúng một vị trí trong $5$ vị trí $A, B, C, D, E$ như hình vẽ, sao cho bên trong mỗi vị trí chỉ được xếp một số. Trò chơi kết thúc khi các điều kiện sau được thỏa mãn:
- Những bộ ba vị trí $(A, B, C), (C, D, E)$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
- Bộ ba vị trí $(A, C, E)$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
Xác suất kết thúc trò chơi ở một lần chọn và sắp xếp là $a$ . Tính $\frac{1}{2026 a}$ (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

Đề Thi Chuẩn · Accepted Answer

Đáp án đúng: 469. Lời giải chi tiết: Số phần tử của không gian mẫu là n( ) = A 30 5 = 30 29 28 27 26 = 17\,100\,720. Vì (A, B, C) và (C, D, E) là các cấp số cộng các số phân biệt nên B = A + C 2 và D = C + E 2 ; do đó A, C, E phải đôi một phân biệt và cùng tính chẵn lẻ (khi đó B (A, C) và D (C, E) tự động phân biệt với A, C, E và khác nhau). Vì (A, C, E) lập thành cấp số nhân và cùng chẵn hoặc cùng lẻ nên đặt A = km 2, E = kn 2, C = kmn với (m, n) = 1, m n và A, E, C cùng tính chẵn lẻ (tức là k chẵn hoặc cả k, m, n đều lẻ). Liệt kê các cặp \ A, E\ \ 1, 2, , 30\ thỏa mãn: - k = 1 (m, n lẻ): \ 1, 9\ C = 3; \ 1, 25\ C = 5; \ 9, 25\ C = 15 (3 cặp). - k = 2: \ 2, 8\ C = 4; \ 2, 18\ C = 6; \ 8, 18\ C = 12 (3 cặp). - k = 3 (m, n lẻ): \ 3, 27\ C = 9 (1 cặp). - k = 4: \ 4, 16\ C = 8 (1 cặp). - k = 6: \ 6, 24\ C = 12 (1 cặp). Có tất cả 9 cặp \ A, E\ , mỗi cặp cho 2 bộ thứ tự (A, B, C, D, E) (đổi chỗ A, E và B, D), nên có 9 2 = 18 kết quả thuận lợi. Do đó a = 18 A 30 5 = 1 950\,040 1 2026a = 950\,040 2026 468 , 92 469.

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Sở GD&ĐT Điện Biên (Mã Đề 0109)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)