Trong một trung tâm nghiên cứu robot bay, người ta bố trí một thiết bị định vị tại điểm cố định $A(2;1;0)$ trong không gian ba chiều với hệ tọa độ $Oxyz$ (các đơn vị tọa độ được tính bằng mét). Thiết bị này giao tiếp đồng thời với hai cảm biến: Cảm biến thứ nhất di chuyển dọc theo đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{4}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2}$, cảm biến thứ hai được gắn trên mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y+z-1=0$. Giữa hai cảm biến được kết nối bằng một đường truyền $BC$, trong đó $B$ nằm trên đường thẳng $\Delta$; $C$ nằm trên mặt phẳng $(\alpha )$ và thiết bị định vị tại $A$ là trung điểm của đoạn $BC$. Biết rằng đường thẳng $BC$ có một vectơ chỉ phương $\vec{u}=(-2;a;b)$, hãy tính giá trị $a+2b$.