Tập nghiệm của bất phương trình $3^x>5$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(5;-4;2)$ và $B(1;2;4)$. Viết phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $AB=a,SA=a\sqrt{3}$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa $SB$ và mặt phẳng đáy bằng

Phương trình $5^{2x+1}=125$ có nghiệm là

Cho cấp số cộng có năm số hạng là $-4;-1;2;5;8$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Cho hình chóp $S.ABC$, gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Khi đó $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}$ bằng

Cho hàm số $y=x^3-3x$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)=\sin 2x+2x$.

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc $60\text{ km/h}$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $70\text{ m}$. Người lái xe phản ứng sau $1,5$ giây bằng cách đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-10t+30\text{ (m/s)}$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

Một hộp có $80$ viên bi, trong đó có $50$ viên bi màu đỏ và $30$ viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có $60\%$ số viên bi màu đỏ đánh số và $50\%$ số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ra ngẫu nhiên $1$ viên bi trong hộp.

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị các trục tọa độ là mét), một cơ sở quân sự đặt radar tại điểm $A(0;0;50)$ và cách đó không xa là một nhà kho chứa vũ khí bí mật đặt tại $B(200;300;0)$. Radar phát hiện một máy bay không người lái (drone) di chuyển theo đường thẳng từ điểm $M(500;-300;100)$ đến $N(-200;400;50)$ với vận tốc không đổi.

Một hình chóp cụt đều $ABC\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy lớn bằng $4$, cạnh đáy nhỏ bằng $2$ và chiều cao của nó bằng $\frac{3}{2}$. Tìm thể tích của khối chóp cụt đều đó. *(Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)*.

Một cửa hàng trung bình bán được $900$ cái máy lọc nước mỗi tháng với giá $8$ triệu đồng một cái. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán $100$ nghìn đồng thì số lượng máy lọc nước bán ra tăng $10$ cái. Biết hàm chi phí là $C(x)=2000-\frac{9}{5}x$ (triệu đồng), với $x$ là số máy lọc nước bán ra trong tháng. Tìm lợi nhuận lớn nhất mà cửa hàng thu được (triệu đồng).

Trong một trung tâm nghiên cứu robot bay, người ta bố trí một thiết bị định vị tại điểm cố định $A(2;1;0)$ trong không gian ba chiều với hệ tọa độ $Oxyz$ (các đơn vị tọa độ được tính bằng mét). Thiết bị này giao tiếp đồng thời với hai cảm biến: Cảm biến thứ nhất di chuyển dọc theo đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{4}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2}$, cảm biến thứ hai được gắn trên mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y+z-1=0$. Giữa hai cảm biến được kết nối bằng một đường truyền $BC$, trong đó $B$ nằm trên đường thẳng $\Delta$; $C$ nằm trên mặt phẳng $(\alpha )$ và thiết bị định vị tại $A$ là trung điểm của đoạn $BC$. Biết rằng đường thẳng $BC$ có một vectơ chỉ phương $\vec{u}=(-2;a;b)$, hãy tính giá trị $a+2b$.

Cho hàm số $y=f(x)$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình dưới. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng $A$ và $B$ lần lượt là $S_A=4$ và $S_B=10$. Tính giá trị của $f(3)$, biết giá trị của $f(0)=2$.

Công ty giao hàng nhanh có $4$ kho hàng $A,B,C$ và $D$. Quản lý muốn lên kế hoạch cho xe giao hàng đi qua tất cả các kho hàng để lấy hàng và quay lại kho hàng ban đầu, với điều kiện là mỗi kho hàng chỉ ghé qua một lần. Khoảng cách giữa các kho hàng (km) được mô tả trong hình bên. Quãng đường ngắn nhất để xe giao hàng hoàn thành việc lấy hàng ở các kho và quay trở lại kho hàng ban đầu là bao nhiêu?

Trong một trường trung học phổ thông, người ta khảo sát về mối quan hệ giữa việc học sinh sử dụng tài liệu học tập trực tuyến và kết quả thi môn Toán. Kết quả khảo sát cho thấy $70\%$ học sinh của trường có sử dụng tài liệu học tập trực tuyến. Trong số học sinh sử dụng tài liệu trực tuyến có $80\%$ đạt điểm khá giỏi môn Toán. Trong số học sinh không sử dụng tài liệu trực tuyến, chỉ có $50\%$ đạt điểm khá giỏi môn Toán. Nếu chọn ngẫu nhiên một học sinh từ trường, biết học sinh này đạt điểm khá giỏi môn Toán thì xác suất học sinh này có sử dụng tài liệu học tập trực tuyến là bao nhiêu? *(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*