Câu 20THPT
Thuộc đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Giáo Dục Lớp 12 Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Ninh Bình - Lần 1 - Đề Số 2Trong mùa mưa lũ, nước ở trên thượng nguồn đồn về hạ lưu rất mạnh nên thường làm lệch quỹ đạo chuyển động của tàu, thuyền trên sông. Giả sử trong một hệ trục tọa độ cho trước, một chiếc thuyền đang ở tại điểm và chuyển động về phía gốc tọa độ . Do dòng chảy mạnh nên thuyền di chuyển 
trên cung đường là một phần của đồ thị hàm số như hình vẽ, với . Gọi là một điểm bất kỳ nằm trên cung đường di chuyển của chiếc thuyền. Khoảng cách từ đến ngắn nhất bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Trong mùa mưa lũ, nước ở trên thượng nguồn đồn về hạ lưu rất mạnh nên thường làm lệch quỹ đạo chuyển động của tàu, thuyền trên sông. Giả sử trong một hệ trục tọa độ cho trước, một chiếc thuyền đang ở tại điểm và chuyển động về phía gốc tọa độ . Do dòng chảy mạnh nên thuyền di chuyển trên cung đường là một phần của đồ thị hàm số như hình vẽ, với . Gọi là một điểm bất kỳ nằm trên cung đường di chuyển của chiếc thuyền. Khoảng cách từ đến ngắn nhất bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
trên cung đường là một phần của đồ thị hàm số như hình vẽ, với . Gọi là một điểm bất kỳ nằm trên cung đường di chuyển của chiếc thuyền. Khoảng cách từ đến ngắn nhất bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).Đáp án chính thức: 0,83
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, đường cong đi qua B(-1;0), A(4;5/3) và cắt trục Oy tại (0;1). Với y=(ax+b)/(cx+d): f(0)=1 cho b=d; f(-1)=0 cho a=b; f(4)=5/3 cho 5a/(4c+a)=5/3 ⇒ c=a/2. Vậy y=2(x+1)/(x+2), x∈[-1;4]. Khoảng cách OM: f(x)=x²+4(x+1)²/(x+2)². Đặt t=x+2∈[1;6], ta có g(t)=t²−4t+8−8/t+4/t². g'(t)=2t−4+8/t²−8/t³=0 ⇔ t⁴−2t³+4t−4=0, nghiệm t≈1,4135 (thuộc [1;6]). Khi đó g≈0,685 nên OM_min=√0,685≈0,8277≈0,83. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,83.
Từ đồ thị, đường cong đi qua B(-1;0), A(4;5/3) và cắt trục Oy tại (0;1). Với y=(ax+b)/(cx+d): f(0)=1 cho b=d; f(-1)=0 cho a=b; f(4)=5/3 cho 5a/(4c+a)=5/3 ⇒ c=a/2. Vậy y=2(x+1)/(x+2), x∈[-1;4]. Khoảng cách OM: f(x)=x²+4(x+1)²/(x+2)². Đặt t=x+2∈[1;6], ta có g(t)=t²−4t+8−8/t+4/t². g'(t)=2t−4+8/t²−8/t³=0 ⇔ t⁴−2t³+4t−4=0, nghiệm t≈1,4135 (thuộc [1;6]). Khi đó g≈0,685 nên OM_min=√0,685≈0,8277≈0,83. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,83.