Câu 18Học Kỳ
Thuộc đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Môn Toán Lớp 10 THPT Hàm Rồng - Định Hướng Thi Tốt Nghiệp THPT - Đề Số 1Từ một địa điểm có đỉnh của một vùng đất cù lao (các mặt của vùng đất đều giáp với các con sông), người ta cần chọn một địa điểm trên vùng cù lao sao cho để xây dựng các con đường cao tốc (cầu vượt cao tốc) nối từ hai địa điểm và của hai tỉnh thành lân cận đến . Cho biết , , . Chi phí hoàn thành đoạn đường đi từ đến là ; chi phí hoàn thành đoạn đường đi từ đến là . Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành hai con đường trên (đơn vị triệu , kết quả làm tròn tới hàng phần chục)?
Từ một địa điểm có đỉnh của một vùng đất cù lao (các mặt của vùng đất đều giáp với các con sông), người ta cần chọn một địa điểm trên vùng cù lao sao cho để xây dựng các con đường cao tốc (cầu vượt cao tốc) nối từ hai địa điểm và của hai tỉnh thành lân cận đến . Cho biết , , . Chi phí hoàn thành đoạn đường đi từ đến là ; chi phí hoàn thành đoạn đường đi từ đến là . Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành hai con đường trên (đơn vị triệu , kết quả làm tròn tới hàng phần chục)?
Đáp án chính thức: 31,4
Hướng dẫn giải chi tiết
+ Tổng chi phí để hoàn thành con đường (triệu ). + Gọi là điểm thuộc đoạn sao cho hai tam giác và đồng dạng. Suy ra . Ta có . Dấu bằng xảy ra khi , , thẳng hàng là giao điểm của đoạn với đường tròn tâm , bán kính bằng 60. Mặt khác . + Trong tam giác ta có Vậy chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là (triệu ). (Nguồn in 'chi phí tấp nhất' — lỗi chính tả của tài liệu gốc, giữ nguyên theo bản in.)