Từ một miếng bìa có độ dài hai cạnh là $0,9m$ và $1,5m$ như hình bên. Bạn Minh cắt đi phần tô màu xám và gấp lại để được một hình hộp chữ nhật. Tìm $x$ để hình hộp tạo thành có thể tích lớn nhất. [Hình cần kiểm tra lại: p4_f2]

(AI giải đề cho tôi)
Miếng bìa có kích thước $0,9m\times 1,5m$. Cắt ở bốn góc các hình vuông cạnh $x$ (với $0<x<0,45$) rồi gấp lại, ta được hình hộp chữ nhật có chiều cao $x$ và đáy là hình chữ nhật kích thước $(0,9-2x)\times (1,5-2x)$.

Thể tích: $$V(x)=x(0,9-2x)(1,5-2x)=4x^3-4,8x^2+1,35x.$$

Xét $V^{\prime }(x)=12x^2-9,6x+1,35=0\Rightarrow x=\frac{9,6\pm \sqrt{9,6^2-4\cdot 12\cdot 1,35}}{24}=\frac{9,6\pm \sqrt{27,36}}{24}=\frac{9,6\pm 1,2\sqrt{19}}{24}=\frac{8\pm \sqrt{19}}{20}.$

Vì $0<x<0,45$ nên chỉ nhận $x=\frac{8-\sqrt{19}}{20}\approx 0,1821$.

Dấu của $V^{\prime }$: $V^{\prime }>0$ khi $x<\frac{8-\sqrt{19}}{20}$ và $V^{\prime }<0$ khi $x>\frac{8-\sqrt{19}}{20}$ (trong khoảng $(0;0,45)$), nên $V$ đạt cực đại (cũng là giá trị lớn nhất) tại $x=\frac{8-\sqrt{19}}{20}\approx 0,18$.

Vậy $x=\frac{8-\sqrt{19}}{20}\approx 0,18m$ để thể tích hình hộp lớn nhất.