Vào cuối năm 2022, báo Rossiyskaya Gazeta dẫn lời Bộ trưởng Tài nguyên Nga cảnh báo nước này sẽ cạn kiệt dầu mỏ sau 28 năm nữa nếu sản lượng khai thác hằng năm vẫn giữ như năm 2022. Bắt đầu từ năm 2023, nếu nước Nga mỗi năm giảm sản lượng khai thác $2\%$ so với năm trước thì sau bao nhiêu năm nữa nước này cạn kiệt dầu mỏ (chọn phương án có kết quả gần nhất với tính toán của bạn)?

Gọi $x$ (tỷ tấn) là sản lượng khai thác dầu mỏ năm 2022. Trữ lượng dầu mỏ còn lại tính từ cuối năm 2022 là $S=28x$.

Từ năm 2023, sản lượng khai thác mỗi năm lần lượt là $x(1-0,02),x(1-0,02{)}^2,\dots ,x(1-0,02{)}^n$.

Tổng sản lượng khai thác sau $n$ năm là cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $u_1=0,98x$ và công bội $q=0,98$:
$S_n=u_1\frac{1-q^n}{1-q}=0,98x\cdot \frac{1-0,98^n}{0,02}.$

Khi khai thác cạn kiệt:
$0,98x\cdot \frac{1-0,98^n}{0,02}=28x\iff 1-0,98^n=\frac{28\cdot 0,02}{0,98}=\frac{0,56}{0,98}=\frac{4}{7}\approx 0,5714$
$\iff 0,98^n=1-\frac{4}{7}=\frac{3}{7}\Rightarrow n={\log }_{0,98}\left(\frac{3}{7}\right)\approx 41,93.$

(Hoặc nếu tính năm đầu tiên 2023 khai thác bằng $x$ rồi giảm $2\%$ mỗi năm: $x\frac{1-0,98^n}{0,02}=28x\iff 1-0,98^n=0,56\iff 0,98^n=0,44\Rightarrow n={\log }_{0,98}(0,44)\approx 40,64$).

Cả hai cách tính đều cho kết quả gần với $42$ năm nhất. Chọn C.