Vẽ đồ thị của hàm số $y=2x^2+4x+1$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số $y=2x^2+4x+1$ với $a=2>0$ nên parabol có bề lõm hướng lên.

**Bước 1. Tọa độ đỉnh:**
$$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot 2}=-1,y=2(-1{)}^2+4(-1)+1=2-4+1=-1.$$
Vậy đỉnh $I(-1;-1)$.

**Bước 2. Giao điểm với trục tung:** cho $x=0$ ta được $y=1$, tức điểm $(0;1)$.

**Bước 3. Giao điểm với trục hoành:** giải $2x^2+4x+1=0$.
$$\Delta =16-8=8,x=\frac{-4\pm \sqrt{8}}{4}=\frac{-2\pm \sqrt{2}}{2}.$$
Vậy parabol cắt trục hoành tại hai điểm $x_1=\frac{-2-\sqrt{2}}{2}\approx -1,71$ và $x_2=\frac{-2+\sqrt{2}}{2}\approx -0,29$.

**Bước 4. Bảng giá trị thêm:**
- $x=-2$: $y=8-8+1=1$, điểm $(-2;1)$ (đối xứng với $(0;1)$ qua trục $x=-1$).
- $x=1$: $y=2+4+1=7$, điểm $(1;7)$.
- $x=-3$: $y=18-12+1=7$, điểm $(-3;7)$.

**Bước 5. Vẽ đồ thị:** Đồ thị là parabol có đỉnh $I(-1;-1)$, trục đối xứng là đường thẳng $x=-1$, bề lõm hướng lên, đi qua các điểm $(-2;1)$, $(0;1)$, $(-3;7)$, $(1;7)$ và cắt trục hoành tại $x=\frac{-2\pm \sqrt{2}}{2}$. Lập bảng giá trị rồi vẽ đường cong mượt đi qua các điểm đã tính, đối xứng qua trục $x=-1$.