Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ tại điểm có hoành độ bằng 2.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ xác định tại $x_0=2$. Tọa độ tiếp điểm: $y_0=\frac{2+1}{2-1}=3$, tức điểm $T(2;3)$.

Đạo hàm: $y^{\prime }=\frac{(x-1)-(x+1)}{(x-1{)}^2}=\frac{-2}{(x-1{)}^2}$. Tại $x_0=2$: $y^{\prime }(2)=\frac{-2}{1}=-2$.

Phương trình tiếp tuyến: $y=y^{\prime }(2)(x-2)+y_0=-2(x-2)+3=-2x+7$.

Vậy phương trình tiếp tuyến là $y=-2x+7$.