Với các điều kiện có nghĩa, công thức biến đổi lượng giác nào sau đây là sai?

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng công thức: A đúng vì $2\sin a\cos a=\sin 2a$. B đúng (ý định của đề) vì $\tan (a-b)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a\tan b}$ (chữ $b$ bị thiếu trong bản in). D đúng vì $1+{\tan }^{2}a=\frac{1}{{\cos }^{2}a}$. C sai vì $\cos a\sin a-\cos b\sin b=\frac{1}{2}\sin 2a-\frac{1}{2}\sin 2b=\sin (a+b)\cos (a-b)$, nói chung không bằng $\cos (a+b)$. Ví dụ $a=b=\frac{\pi }{4}$: vế trái $=0$, vế phải $=\cos \frac{\pi }{2}=0$; nhưng $a=\frac{\pi }{4},b=0$: vế trái $=\frac{1}{2}$, vế phải $=\frac{\sqrt{2}}{2}$, khác nhau. Vậy công thức sai là C.