Xếp 8 học sinh gồm 4 học sinh lớp A và 4 học sinh lớp B vào một bàn gồm 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 4 ghế. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh vào mỗi dãy ghế sao cho hai học sinh ngồi đối diện nhau luôn khác lớp, trên mỗi dãy ghế các học sinh được xếp xen kẽ lớp A và lớp B?
Xếp 8 học sinh gồm 4 học sinh lớp A và 4 học sinh lớp B vào một bàn gồm 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 4 ghế. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh vào mỗi dãy ghế sao cho hai học sinh ngồi đối diện nhau luôn khác lớp, trên mỗi dãy ghế các học sinh được xếp xen kẽ lớp A và lớp B?
Đáp án chính thức: 1152
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Mỗi dãy 4 ghế phải xen kẽ lớp A và lớp B, tức mỗi dãy có dạng ABAB hoặc BABA (mỗi dãy chứa đúng 2 học sinh lớp A và 2 học sinh lớp B). Vì hai học sinh ngồi đối diện nhau phải khác lớp nên nếu dãy thứ nhất có dạng ABAB thì dãy thứ hai phải có dạng BABA (và ngược lại). Như vậy chỉ có 2 cách chọn kiểu xen kẽ cho hai dãy. Với mỗi kiểu, xếp 4 học sinh lớp A vào 4 vị trí lớp A: có 4! = 24 cách; xếp 4 học sinh lớp B vào 4 vị trí lớp B: có 4! = 24 cách. Tổng số cách xếp là 2 · 4! · 4! = 2 · 24 · 24 = 1152 cách, khớp với đáp án nguồn 1152.
Mỗi dãy 4 ghế phải xen kẽ lớp A và lớp B, tức mỗi dãy có dạng ABAB hoặc BABA (mỗi dãy chứa đúng 2 học sinh lớp A và 2 học sinh lớp B). Vì hai học sinh ngồi đối diện nhau phải khác lớp nên nếu dãy thứ nhất có dạng ABAB thì dãy thứ hai phải có dạng BABA (và ngược lại). Như vậy chỉ có 2 cách chọn kiểu xen kẽ cho hai dãy. Với mỗi kiểu, xếp 4 học sinh lớp A vào 4 vị trí lớp A: có 4! = 24 cách; xếp 4 học sinh lớp B vào 4 vị trí lớp B: có 4! = 24 cách. Tổng số cách xếp là 2 · 4! · 4! = 2 · 24 · 24 = 1152 cách, khớp với đáp án nguồn 1152.