Xếp 8 học sinh gồm 4 học sinh lớp A và 4 học sinh lớp B vào một bàn gồm 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 4 ghế. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh vào mỗi dãy ghế sao cho hai học sinh ngồi đối diện nhau luôn khác lớp, trên mỗi dãy ghế các học sinh được xếp xen kẽ lớp A và lớp B?

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi dãy 4 ghế phải xen kẽ lớp A và lớp B, và hai học sinh đối diện nhau khác lớp. Xét theo cột (4 cặp ghế đối diện): nếu dãy 1 có mẫu ABAB thì dãy 2 phải là BABA, hoặc ngược lại. Vậy có 2 cách chọn mẫu lớp cho 8 ghế (2 mẫu toàn bàn: ABAB/BABA hoặc BABA/ABAB). Sau khi mẫu lớp cố định, có đúng 4 vị trí cho 4 học sinh lớp A và 4 vị trí cho 4 học sinh lớp B. Xếp 4 học sinh lớp A vào 4 vị trí: $4!=24$ cách; xếp 4 học sinh lớp B vào 4 vị trí: $4!=24$ cách. Tổng: $2\cdot 4!\cdot 4!=2\cdot 24\cdot 24=1152$ cách. Kết quả trùng với đáp án nguồn 1152 (mã đề 102, câu 5).