Xét các số phức $z_1,z_2$ thoả mãn $|z_1-1+2i|=3$; $|z_2+2021-6i|=|z_2+2021-4i|$ và số phức $z$ thoả mãn rằng biểu thức $P=|z-z_1|+|z-z_2|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất của $|z|$ là

Gọi $M$ là điểm biểu diễn cho $z_1$, tập hợp điểm $M$ là đường tròn tâm $I(1;-2)$, bán kính $R=3$. Gọi $N$ là điểm biểu diễn cho $z_2$, tập hợp điểm $N$ là đường thẳng $y=5$. Gọi $A$ là điểm biểu diễn cho số phức $z$, ta có $P=AM+AN$.

[IMAGE_1]

Để $P$ nhỏ nhất thì tọa độ các điểm phải là $M(1;1),N(1;5)$ và điểm $A$ phải thuộc đoạn thẳng $MN$, suy ra $z=a+bi$ với $a=1;1\le b\le 5$. Vậy giá trị lớn nhất của $|z|$ là $\sqrt{1^2+5^2}=\sqrt{26}$.