Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|z+i|=|z-1+2i|$ và $|w|=1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z-5+3i|-|z-w|$ bằng

Gọi $M(z),N(w),A(5;-3)$. Từ $|z+i|=|z-1+2i|$ suy ra tập hợp $M$ là đường thẳng $d:y=x-2$. Tập hợp $N$ là đường tròn $(C):x^2+y^2=1$. Gọi $A^{\prime }$ là điểm đối xứng của $A(5;-3)$ qua $d\Rightarrow A^{\prime }(-1;3)$. Khi đó $MA=M{A}^{\prime }$, nên $P=M{A}^{\prime }-MN\le A^{\prime }N\le O{A}^{\prime }+R=\sqrt{(-1{)}^2+3^2}+1=\sqrt{10}+1$. Dấu bằng xảy ra khi $M,N$ thẳng hàng với $A^{\prime }$ và $O$. Chọn A.