Xét các số thực $a,b$ thỏa mãn ${\log }_2\left(\frac{2^a}{8^b}\right)={\log }_{8}4$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Theo bảng đáp án chính thức, Câu 33 chọn đáp án D.

Ta có $\frac{2^a}{8^b}=\frac{2^a}{(2^3{)}^b}=2^{a-3b}$.
Do đó ${\log }_2\left(\frac{2^a}{8^b}\right)={\log }_2(2^{a-3b})=a-3b$.
Mặt khác: ${\log }_{8}4={\log }_{2^3}(2^2)=\frac{2}{3}$.
Suy ra $a-3b=\frac{2}{3}⟺3(a-3b)=2⟺3a-9b=2$.

Chọn đáp án D.