Xét tích phân ${\int }_1^4\frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}dx$, nếu đặt $u=\sqrt{x}$ thì ${\int }_1^4\frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}dx$ bằng

Theo bảng đáp án chính thức, Câu 37 chọn đáp án D.

Đặt $u=\sqrt{x}\Rightarrow du=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx⟺\frac{dx}{\sqrt{x}}=2du$.
Đổi cận:
- $x=1\Rightarrow u=1$
- $x=4\Rightarrow u=2$
Khi đó tích phân trở thành: ${\int }_1^2{e}^u\cdot 2du=2{\int }_1^2{e}^{u}du$.

Chọn đáp án D.