Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau.
1. $y={\sin }^{3}x+\tan x$.
2. $y={\sin }^{2}x+\cos x$.
3. $y=\frac{\sin 2x}{x}$.
4. $y=\sin x+\cos x$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 5. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số.

1) $y={\sin }^{3}x+\tan x$. TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}$, đối xứng qua gốc tọa độ. Với mọi $x\in D$:
$$y(-x)={\sin }^3(-x)+\tan (-x)=-{\sin }^{3}x-\tan x=-y(x).$$
Vậy hàm số là hàm số lẻ.

2) $y={\sin }^{2}x+\cos x$. TXĐ: $D=\mathbb{R}$, đối xứng qua gốc tọa độ. Với mọi $x$:
$$y(-x)={\sin }^2(-x)+\cos (-x)={\sin }^{2}x+\cos x=y(x).$$
Vậy hàm số là hàm số chẵn.

3) $y=\frac{\sin 2x}{x}$. TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \{0\}$, đối xứng qua gốc tọa độ. Với mọi $x\ne 0$:
$$y(-x)=\frac{\sin (-2x)}{-x}=\frac{-\sin 2x}{-x}=\frac{\sin 2x}{x}=y(x).$$
Vậy hàm số là hàm số chẵn.

4) $y=\sin x+\cos x$. TXĐ: $D=\mathbb{R}$, đối xứng qua gốc tọa độ. Ta có $y(-x)=-\sin x+\cos x$, khác cả $y(x)$ lẫn $-y(x)$ (ví dụ $x=\frac{\pi }{4}$: $y=\sqrt{2}$, $y(-x)=0$). Vậy hàm số không chẵn và không lẻ.