Một hãng ô tô A đưa sản phẩm ô tô thể thao của họ ra chạy thử trước khi mở bán. Tại thời điểm ban đầu , chiếc xe đứng yên. Sau đó chiếc xe nổ máy và tăng tốc rất nhanh. Sử dụng máy bắn tốc độ, người ta đo được tốc độ tức thời của chiếc xe tại các thời điểm 1 giây, 2 giây và 3 giây cho trong bảng sau
Biết rằng tốc độ tức thời của chiếc xe đó (đơn vị mét/giây) trong 5 giây đầu tiên kể từ khi xuất phát được biểu diễn bởi hàm số bậc ba với là các số thực và . Hỏi tại thời điểm 5 giây, tốc độ của xe theo đơn vị mét/giây là bao nhiêu?
| (đơn vị giây) | 1 | 2 | 3 |
| (đơn vị ) | 6 | 16 | 26 |
Biết rằng tốc độ tức thời của chiếc xe đó (đơn vị mét/giây) trong 5 giây đầu tiên kể từ khi xuất phát được biểu diễn bởi hàm số bậc ba với là các số thực và . Hỏi tại thời điểm 5 giây, tốc độ của xe theo đơn vị mét/giây là bao nhiêu?
Đáp án đúng: 30
(AI giải đề cho tôi)
Vì xe đứng yên tại t=0 nên d=0. Hệ: a+b+c=6; 8a+4b+2c=16; 27a+9b+3c=26. Từ phương trình thứ hai chia 2: 4a+2b+c=8, trừ phương trình đầu: 3a+b=2. Từ phương trình thứ ba trừ 3 lần phương trình đầu: 24a+6b=8, tức 12a+3b=4. Thay b=2-3a: 12a+6-9a=4 ⟹ 3a=-2 ⟹ a=-2/3, b=4, c=6-4+2/3=8/3. Vậy v(t)=-(2/3)t^3+4t^2+(8/3)t. Tại t=5: v(5)=-(2/3)(125)+4(25)+(8/3)(5)=-250/3+100+40/3=100-210/3=30 (m/s).
Vì xe đứng yên tại t=0 nên d=0. Hệ: a+b+c=6; 8a+4b+2c=16; 27a+9b+3c=26. Từ phương trình thứ hai chia 2: 4a+2b+c=8, trừ phương trình đầu: 3a+b=2. Từ phương trình thứ ba trừ 3 lần phương trình đầu: 24a+6b=8, tức 12a+3b=4. Thay b=2-3a: 12a+6-9a=4 ⟹ 3a=-2 ⟹ a=-2/3, b=4, c=6-4+2/3=8/3. Vậy v(t)=-(2/3)t^3+4t^2+(8/3)t. Tại t=5: v(5)=-(2/3)(125)+4(25)+(8/3)(5)=-250/3+100+40/3=100-210/3=30 (m/s).