Câu 6. (6,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ không cân. Đường tròn bàng tiếp góc $A$ của tam giác $ABC$ tiếp xúc với các đường thẳng $BC$, $CA$, $AB$ lần lượt tại $D$, $E$, $F$. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $EF$, đường thẳng $MB$ cắt đường thẳng $DE$ tại $S$ và đường thẳng $MC$ cắt đường thẳng $DF$ tại $R$.
a) Chứng minh ba điểm $A$, $R$, $S$ thẳng hàng.
b) Gọi $d$ là đường thẳng đối xứng với đường thẳng $AD$ qua đường phân giác trong góc $BAC$. Chứng minh các đường thẳng $RE$, $SF$ và $d$ đồng quy.

Câu 7. (7,0 điểm) Cho số nguyên dương lẻ $n\ge 2$ và một số nguyên tố lẻ $p$. Xét một bảng vuông $n\times n$, tại mỗi ô vuông đơn vị ta điền một số nguyên thuộc tập $\{1,2,\dots ,p-1\}$. Một bảng được gọi là “TPDN” nếu thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
i) Tích của 4 số trong bất kỳ ô vuông $2\times 2$ nào trên bảng đều đồng dư với 1 mô-đun $p$.
ii) Tích của tất cả $n^2$ số trên bảng đồng dư với $-1$ mô-đun $p$.
a) Hãy hoàn thành bảng “TPDN” với $n=3$ và $p=5$ sau đây:

b) Tính số lượng bảng “TPDN” theo $n$ và $p$ (hai bảng được gọi là khác nhau nếu tồn tại ô vuông đơn vị ở hàng $i$ và cột $j$ trong hai bảng chứa hai số khác nhau).