Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(2;3;2)$ và $\vec{b}=(1;1;-1)$. Vectơ $\vec{a}-3\vec{b}$ có tọa độ là

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hai vectơ $\vec{u},\vec{v}$ có $|\vec{u}|=3,|\vec{v}|=8$ và góc giữa hai vectơ $\vec{u},\vec{v}$ bằng $120^{\circ }$. Tích vô hướng $\vec{u}\cdot \vec{v}$ bằng

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Vectơ đối của vectơ $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ là

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Số tiền ghi trên hóa đơn của $150$ khách hàng lấy ngẫu nhiên trong một ngày của một siêu thị cho ở bảng dưới đây:

| Số tiền (nghìn đồng) | $[50;100)$ | $[100;150)$ | $[150;200)$ | $[200;250)$ | $[250;300)$ |
|—|—|—|—|—|—|
| **Tần số** | $6$ | $9$ | $39$ | $66$ | $30$ |

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Các thành viên Hợp tác xã Du lịch Nông nghiệp Việt Nam – Khe Sanh đã xây dựng mô hình du lịch trải nghiệm độc đáo mang tên "Khe Sanh Coffee Tour". Tour du lịch không chỉ đưa du khách khám phá hành trình của hạt cà phê Khe Sanh mà còn mở ra những câu chuyện về đất và người miền Tây Quảng Trị. Để đáp ứng nhu cầu thưởng thức cà phê của du khách, một thành viên đã đưa ra ý tưởng dùng máy pha cà phê tự động. Bảng dưới đây trình bày kết quả thống kê lượng cà phê (tính theo ${\mathrm{cm}}^3$) được pha chế trong mỗi cốc do hai máy bán cà phê tự động A, B thực hiện trong một ngày:

| Lượng cà phê (${\mathrm{cm}}^3$) | $[242;246)$ | $[246;250)$ | $[250;254)$ | $[254;258)$ | $[258;262)$ |
|—|—|—|—|—|—|
| **Số lần pha của máy A** | $6$ | $5$ | $28$ | $7$ | $4$ |
| **Số lần pha của máy B** | $5$ | $8$ | $17$ | $14$ | $6$ |

Cho hàm số $f(x)=\frac{x-1}{x-2}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(4;6;-5),B(5;7;-4),C(5;6;-4)$ và $C^{\prime }(2;0;2)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $BCD$ biết $B(3;-1;4),C(5;-3;-14),D(1;1;-2)$.

Một doanh nghiệp sản xuất và phân phối độc quyền một loại sản phẩm. Trung bình mỗi ngày bán được $50$ sản phẩm với giá bán $950$ nghìn đồng/sản phẩm. Qua nghiên cứu thị trường, người ta thấy rằng nếu giảm giá bán $1$ nghìn đồng/sản phẩm thì bán được thêm $1$ sản phẩm mỗi ngày. Giả sử khi sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm đó ($0<x\le 280$), tổng số tiền doanh nghiệp thu được (đơn vị: chục nghìn đồng) là $R(x)$ và tổng chi phí (đơn vị: chục nghìn đồng) là $C(x)=0,1x^2+44x+50$. Mức thuế thu phụ trên một đơn vị sản phẩm bán được là $t$ (chục nghìn đồng) ($0<t<50$). Với mức thuế thu phụ trên một đơn vị sản phẩm sao cho nhà nước nhận được tổng tiền thuế thu phụ lớn nhất và doanh nghiệp cũng được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế thu phụ đó, tính lợi nhuận lớn nhất doanh nghiệp thu được (đơn vị: triệu đồng).

Tổng lượng mưa trong tháng 8 đo được tại một trạm quan trắc đặt tại Vũng Tàu từ năm 2002 đến năm 2020 được ghi lại như dưới đây (đơn vị: mm):

| $121,8$ | $158,3$ | $334,9$ | $200,9$ | $165,6$ | $161,5$ | $194,3$ | $220,7$ | $189,8$ | $234,2$ |
|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|
| $165,9$ | $165,9$ | $134$ | $173$ | $169$ | $189$ | $254$ | $168$ | $255$ | |

Ghép nhóm mẫu số liệu trên thành $4$ nhóm có độ dài bằng nhau, nhóm đầu tiên là $[120;175)$. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thu được (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Sau một khoảng thời gian, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $3\mathrm{km}$ về phía nam và $2\mathrm{km}$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,5\mathrm{km}$; chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $2\mathrm{km}$ về phía bắc và $4\mathrm{km}$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $0,8\mathrm{km}$. Tính khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu (đơn vị: km, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Số dân của một xã tại Tỉnh Quảng Trị sau $t$ năm kể từ năm $2025$ được tính bởi công thức $f(t)=\frac{260t+100}{t+5}$ ($f(t)$ được tính bằng nghìn người). Đạo hàm $f^{\prime }(t)$ của hàm số $f(t)$ biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn (tính bằng nghìn người/năm). Hỏi vào năm nào thì tốc độ tăng dân số là $0,75$ nghìn người/năm?

Hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm $M$ trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, có bốn vệ tinh đặt tại các điểm có tọa độ lần lượt là $A(-1;2;-1),B(1;4;0),C(3;0;9),D(7;10;-1)$ đang tiến hành theo dõi vật thể $M$ (coi là một chất điểm). Tại một thời điểm, cả 4 vệ tinh đồng thời phát tín hiệu về điểm $M$ và ngay lập tức nhận lại tín hiệu phản hồi sau những khoảng thời gian lần lượt là $t_A=0,4\mathrm{ms},t_B=0,2\mathrm{ms},t_C=\frac{2}{3}\mathrm{ms},t_D=0,4\mathrm{ms}$. Biết rằng vận tốc của sóng điện từ bằng vận tốc ánh sáng $c=3\cdot 10^{8}m/s$. Tính khoảng cách từ $M$ đến $O$ biết một đơn vị độ dài trên các trục bằng $10\mathrm{km}$ trên thực tế (đơn vị: km, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O$ nằm trên mặt nước, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước, trục $Oz$ hướng lên trên (đơn vị độ dài trên các trục tọa độ là mét), một con chim bói cá đang ở vị trí (có hoành độ, tung độ và cao độ là các số thực dương) cách mặt nước $2\mathrm{m}$, cách các mặt phẳng $(Oxz),(Oyz)$ lần lượt là $3\mathrm{m}$ và $1\mathrm{m}$ phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá ở vị trí (có hoành độ và tung độ là các số thực dương) cách mặt nước $50\mathrm{cm}$, cách mặt phẳng $(Oxz),(Oyz)$ lần lượt là $1\mathrm{m}$ và $1,5\mathrm{m}$. Tính khoảng cách từ vị trí chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước và vị trí ban đầu của con cá (đơn vị: mét, kết quả làm tròn tới hàng phần trăm).