Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2, …, 9. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là $\frac{3}{10}$. Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:

Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là $\frac{1}{5}$ và $\frac{2}{7}$. Gọi $A$ là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố $A$ là bao nhiêu?

Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51. Tìm các suất sao cho 3 lần sinh có ít nhất một con trai.

Một cặp vợ chồng mong muốn sinh bằng được sinh con trai. Xác suất sinh được con trai trong một lần sinh là 0,51. Tìm xác suất sao cho cặp vợ chồng đó mong muốn sinh được con trai ở lần sinh thứ 2.

Ba người xạ thủ $A_1$, $A_2$, $A_3$ độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của $A_1$, $A_2$, $A_3$ tương ứng là 0,7; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.

Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là

Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{3}$. Tính xác suất của biến cố có có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.

Ba xạ thủ $A_1$, $A_2$, $A_3$ độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của $A_1$, $A_2$, $A_3$ tương ứng là 0,7; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.

Cho hàm số $y=\frac{4}{x-1}$. Khi đó $y^{\prime }(-1)$ bằng

Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x^2+3}$. Tính giá trị của biểu thức $S=f(1)+4f^{\prime }(1)$.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{2x-3}$ tại điểm có hoành độ $x_0=-1$ có hệ số góc bằng

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^4-4x^2+5$ tại điểm có hoành độ $x=-1$.

Cho chuyển động được xác định bởi phương trình $s=2t^3+6t^2-t$, trong đó $t$ được tính bằng giây và $s$ được tính bằng mét. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t=3s$ là:

Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=e^{2x-3}$.

Hàm số $y=\ln (2x+1)$ có đạo hàm là

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=x^6-4x^3+2x+2022$ với $x\in \mathbb{R}$ là

Cho hàm số $y=x^3-2x+1$ có đồ thị $(C)$. Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến với $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng

Đạo hàm của hàm số $y=(2x-1)\sqrt{x^2+x}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x_0$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Câu 25 Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Xác định góc giữa giữa $BD$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=3$ và chiều cao $h=4$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 3; 4; 5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, (minh họa như hình vẽ bên). [Hình cần kiểm tra lại: p4_f1] Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc nào sau đây?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Xác định góc giữa mặt phẳng $(ABCD)$ và mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C)$ bằng

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp đều $S.ABC$, gọi $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA,SB,SC$. Tính thể tích khối chóp cụt đều $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }.ABC$, biết thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng 6.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng [Hình cần kiểm tra lại: p4_f2]

Đường thẳng $\Delta$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông và $SA$ vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây SAI? [Hình cần kiểm tra lại: p5_f1]

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$, $SO$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Tìm mệnh đề SAI

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông và $SA$ vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây Đúng? [Hình cần kiểm tra lại: p5_f2]

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $BC$. Hãy chọn khẳng định đúng.

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB$, $BC$, $BD$ đôi một vuông góc với nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB$, $BC$, $BD$ đôi một vuông góc với nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB$, $BC$, $BD$ đôi một vuông góc với nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ và $SA\perp (ABCD)$, $SA=a$. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SAD)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ và $SA\perp (ABCD)$, $SA=a$. Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ là

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=3$ và chiều cao $h=6$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=4$ và chiều cao $h=6$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B=4$ và chiều cao $h=6$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh $2cm$ là

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB$, $AC$, $A{A}^{\prime }$ đôi một vuông góc với nhau. Biết $AB=a$, $AC=2a$, $A{A}^{\prime }=3a$, tính theo $a$ thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Cho $A$ và $B$ là 2 biến cố độc lập với nhau, $P(A)=0,4$; $P(B)=0,3$. Khi đó $P(A.B)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.

Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy, $SA=4$, $AB=6$, $BC=10$ và $CA=8$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có cạnh $AB=a$, $BC=2a$. Hai mặt bên $(SAB)$ và $(SAD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$, cạnh $SA=a\sqrt{15}$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy $(ABCD)$ và $SC=a\sqrt{5}$. Tính theo $a$ thể tích $V$ khối chóp $S.ABCD$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và $BA=BC=a$. Cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ và cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, với $SA=\frac{a}{2}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có tâm $O$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$, $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SO$. Khi đó:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, cạnh bên $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{6}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD),SA=a\sqrt{3},ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$. Khi đó:

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{3x+2}{x+1}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức $s(t)=t^3-t^2+5t+2$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $s$ là quãng đường chuyển động của vật tính bằng mét. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho đồ thị $(C)$: $y=\frac{2x+3}{x-2}$; $M\left(1;-5\right)$; điểm $N\in (C)$ có hoành độ bằng 3. Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, $SA=a\sqrt{3}$, $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$. Khi đó:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$. Biết tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$. Có $BC=a$, $SB=a\sqrt{7}$. Tính góc giữa $SC$ và mặt đáy $ABCD$ theo đơn vị độ.

Cho mô hình tạo khung cho rạp xiếc lưu động hình chóp cụt $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có hai đáy là hình vuông cạnh đáy lớp gấp đôi đáy nhỏ. Biết thể tích khối chóp cụt trên là 4200 $m^3$ và chiều cao bằng 6m. Tính cạnh của đáy lớn.

Ở một lớp 11, tổ 1 có 15 bạn học sinh trong đó có 6 bạn thích học toán, 7 bạn thích học văn, 3 bạn thích học văn và toán. Xác suất để chọn được 1 bạn thích học văn hoặc toán có dạng $\frac{a}{b}\left(a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right),\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó $a.b$ bằng

Trong một cái hộp đựng 20 cái thẻ đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 1 cái thẻ. Gọi $A$ là biến cố chọn được thẻ đánh số chia hết cho 6, $B$ là biến cố chọn được thẻ đánh số chia hết cho 5. Xác suất để chọn được thẻ đánh số chia hết cho 6 hoặc chia hết cho 5 có dạng $\frac{a}{b}\left(a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right),\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó $a+b$ bằng

Cho khối chóp đều $S.ABC$, đáy có cạnh bằng 2, cạnh bên bằng 3. Tính thể tích của khối chóp đó.

Cho khối lăng trụ đứng $ABC\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=5\text{ cm},AB=6\text{ cm},BC=2\text{ cm},ABC=150^{\circ }$. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang cân với $AB=2,AD=BC=CD=1$ mặt bên $SAB$ là tam giác cân đỉnh $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $\frac{2\sqrt{15}}{5}$. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh bên bằng $2a$, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V=\frac{m\sqrt{3}{a}^3}{n\sqrt{5}};m;n\in {\mathbb{N}}^{\ast };\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính $P=m+n$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 2 và $SA\perp (ABCD)$. Góc giữa cạnh $SB$ và mặt đáy bằng $60^{\circ }$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng $\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của $A$ trên mp $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ trùng với trung điểm $I$ của $B^{\prime }{C}^{\prime }$. Tính khoảng cách từ $A{A}^{\prime }$ đến mặt bên $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh bằng $6\sqrt{6}$, $SA=SB=SD=12$ và tam giác $ABD$ đều. Khoảng cách giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(SCD)$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=BC=\sqrt{3}$, $AD=2\sqrt{3}$, $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=\sqrt{3}$. Tính khoảng cách giữa $SB$ và $CD$.

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=3\sin 2t+2\cos 2t$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $s$ là quãng đường chuyển động được của chất điểm trong $t$ giây tính bằng mét. Tính gia tốc của chất điểm đó khi $t=\frac{\pi }{4}$.

Dân số (tính theo nghìn người) của một thành phố được cho bởi công thức $f(t)=\frac{26t+10}{t+5}$, trong đó $t$ (được tính bằng năm) là khoảng thời gian kể từ năm 2015. Tìm tốc độ tăng dân số trong năm 2025 của thành phố đó.

Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức $T(t)=-0,1t^2+1,2t+98,6$, trong đó $T$ là nhiệt độ (tính theo đơn vị độ Fahrenheit) tại thời điểm $t$ (tính theo ngày). Tìm tốc độ thay đổi nhiệt độ ở thời điểm $t=2$.

Cho hàm số $y=\frac{9}{x}$ có đồ thị là $(C)$. Biết tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm $M(3;3)$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.

Cân nặng trung bình của một em bé trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số $w(t)=0,00076t^3-0,06t^2+1,8t+8,2$, trong đó $t$ được tính bằng tháng và $w$ được tính bằng pound. Tính tốc độ thay đổi cân nặng của em bé đó tại thời điểm 15 tháng tuổi.

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+9x-1$ có đồ thị là $(C)$. Tìm hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến tại một điểm $M$ trên đồ thị $(C)$.

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x}{\sin x\cdot \cos x}$ tại điểm $x=\frac{\pi }{6}$

Cho hàm số $y=f(x)=\sqrt{\tan x+\cot x}$. Tính $f^{\prime }\left(\frac{\pi }{4}\right)$.

Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”. Có hai hộp chứa các viên bi chỉ khác nhau về màu. Hộp thứ nhất chứa 6 bi xanh, 3 bi vàng, 1 bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 bi xanh, 2 vàng, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp hai viên bi. Tính xác suất để lấy được bốn viên bi màu xanh.

Cho đường cong $(C):y=\frac{2x-1}{x-1}$. Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$ biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $-\frac{1}{4}$.

Một chiếc máy có 2 động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I chạy tốt và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,9 và 0,8. Tính xác suất để có ít nhất 1 động cơ chạy tốt.

Một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 7 viên bi vàng (các viên bi kích thước như nhau). Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy được có nhiều nhất 2 viên bi đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một chiếc hộp có chín thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ rồi nhân hai số ghi trên thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả nhân được là một số chẵn.

Gieo đồng xu đồng chất 3 lần liên tiếp. Tính xác suất để cả 3 lần đều được mặt sấp.

Một bác sĩ điều trị cho bệnh nhân mắc bệnh đường hô hấp. Tỷ lệ lây bệnh khi tiếp xúc với người bệnh và có mang khẩu trang y tế là 28\%, tỷ lệ lây bệnh khi tiếp xúc với người bệnh mà không mang khẩu trang y tế là 91\%. Bác sĩ tiếp xúc với một bệnh nhân hai lần, trong đó có một lần mang khẩu trang y tế và một lần không mang khẩu trang y tế. Giả sử yếu tố lây bệnh ở hai lần là độc lập nhau, khi đó xác suất bác sĩ bị lây bệnh bằng bao nhiêu?

Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số $Q(t)=2t^2+t$, trong đó $t$ được tính bằng giây và $Q$ được tính theo Culông. Tính cường độ dòng điện tại thời điểm $t=4(s)$.

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s(t)=-t^3+3t^2+9t$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu bằng bao nhiêu?

Một vật chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình $s(t)=t^3-2t^2+2t$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Tính gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của vật bằng $17(m/s)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Xác định góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng $(ABC)$?

Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $BCD$ vuông cân tại $B$ và $AB\perp (BCD)$. Cho biết $BC=a\sqrt{2},AB=\frac{a}{\sqrt{3}}$. Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng $(ACD)$ và $(BCD)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a\sqrt{2};AD=2a$. Biết tam giác $SAB$ là tam giác cân tại $S$, nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng $\frac{a^2\sqrt{6}}{6}$. Tính khoảng cách từ $A$ đến $(SBD)$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $AB=a,AD=a\sqrt{3}$. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SHD). b) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SHC)