Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai vectơ $\vec{u}=(2;4)$ và $\vec{v}=(8;m)$. Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ vuông góc với nhau.

Một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp $r=\sqrt{2}$ và có diện tích bằng $10\sqrt{2}$. Chu vi của tam giác bằng

Cho điểm $I$ là trung điểm của đoạn $BC$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Khi sử dụng máy tính cầm tay với 10 chữ số thập phân ta được: $\sqrt{8}=2,828427125$. Giá trị gần đúng của $\sqrt{8}$ chính xác đến hàng phần chục là

Cho tam giác $ABC$ có $a=4$, $c=4\sqrt{3}$, $B=120^0$. Tính diện tích tam giác $ABC$.

Cho ba vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$ và $\vec{c}$ khác vectơ-không. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M\left(1;2\right)$. Tìm tọa độ của điểm $M_1$ đối xứng với $M$ qua trục hoành?

Cho tam giác $ABC$ có $AB=a$, $AC=2a$ và biết tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=a^2$. Gọi $J$ là điểm thuộc đoạn thẳng $AC$ thỏa: $4AJ=3AC$; $I$ là điểm thuộc đoạn thẳng $BC$ thỏa: $\overrightarrow{BI}=x\overrightarrow{BC}$ $\left(0<x<1\right)$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh $BC=3cm$, $CA=4cm$, $AB=5cm$.

Cho mẫu số liệu: 1 4 7 8 9 11 13.

Lớp 10A muốn thuê một chiếc xe khách cho chuyến đi tham gia hoạt động ngoài giờ lên lớp với tổng đoạn đường cần di chuyển là khoảng $700km$, có hai công ty du lịch được tiếp cận để tham khảo giá. Công ty $A$ có giá khởi đầu là 4 triệu đồng cộng thêm 6000 đồng cho mỗi ki–lô–mét chạy xe. Công ty $B$ có giá khởi đầu là 3,5 triệu đồng cộng thêm 8000 đồng cho mỗi ki–lô–mét chạy xe. Hỏi chi phí của lớp 10A cho công ty $B$ nhiều hơn công ty $A$ bao nhiêu nghìn đồng?

Vật thứ nhất chuyển động thẳng đều từ vị trí điểm C đến điểm D với tốc độ là $12m/s$. Vật thứ hai chuyển động thẳng đều từ vị trí điểm D đến điểm C với tốc độ là $5m/s$. Gọi $\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v_2}$ lần lượt là các vecto vận tốc của vật thứ nhất và vật thứ hai. Tìm số thực $k$ thỏa mãn $\overrightarrow{v_1}=k\overrightarrow{v_2}$

Một ca nô di chuyển trên một dòng sông theo phương ổn định và vận tốc không đổi. Mô tả sự chuyển động của ca nô được thể hiện trên mặt phẳng tọa độ như sau: Ca nô khởi hành lúc 8 giờ sáng từ vị trí điểm $A\left(2;3\right)$ với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto $\vec{v}=\left(4;5\right)$ đến vị trí điểm $D\left(10;13\right)$. Hỏi ca nô đi từ vị trí $A$ đến vị trí $D$ lúc máy giờ?

Có 12 học sinh của một trường tham gia kỳ thi học sinh giỏi môn Toán khối 10 cấp Cụm. Kết quả như sau:

Điểm	10	12	15	18	19	19,5
Số học sinh	2	2	3	3	1	1

Tính độ lệch chuẩn của kết quả trên (làm tròn đến chữ số hàng phần chục)

Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó $CD=8m;AD=4m$, phía trên cổng có dạng hình parabol. Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiếc xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là $6m$, chiều cao là $5,4m$ có thể đi qua được (chiều cao được tính từ mặt đường đến nóc thùng xe, thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật và đầu xe thấp hơn thùng xe). Hỏi đỉnh $I$ của parabol (theo mép dưới của cổng) cách mặt đất tối thiểu là bao nhiêu mét?

Sự di chuyển của một đội cứu trợ bão Yinxing tại một huyện của Philippines được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Đội cứu hộ đặt vị trí trạm cứu hộ tại điểm $A(x;0)$; đội phải di chuyển từ vị trí $A$ đến nhà văn hóa của huyện ở vị trí $B(12;-4)$ để đưa người bị nạn đến bệnh viện huyện ở vị trí $C(13;-6)$; sau khi hoàn thành xong nhiệm vụ họ quay trở về vị trí $A$. Tìm $x$ để quãng đường đội cứu trợ phải di chuyển là ngắn nhất.