Cho ${\int }_0^{2}f(x)dx=3$. Tính ${\int }_0^2(f(x)+1)dx$?

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt[3]{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1,x=8$ là

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sin x$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x=0,x=\pi$ quay quanh trục $Ox$. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=-2$ và $x=3$ (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây **đúng**?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oxz)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-3);B(1;-2;1)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$.

Cho điểm $M(-1;3;2)$, gọi $A,B,C$ lần lượt là hình chiếu của $M$ trên trục $Ox,Oy,Oz$. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng $(ABC)$.

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{x^2-1}{x}$ trên khoảng $(0;+\infty )$.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hàm số $f(x)$ liên tục và dương trên đoạn $[-2;4]$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[-2;4]$. Biết $F(-2)=1,F(3)=5$ và ${\int }_3^{4}f(x)dx=2$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=x^2-3x$ có đồ thị $(C)$. Gọi $S_A$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=3$; $S_B$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=3,x=a$ ($a>3$); Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-1;4)$ và phương trình mặt phẳng $(P):3x-2y+z+1=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho $F(x)$ là họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x-2x+1,F(0)=2$. Tính giá trị $F(1)$ (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y=x^3-2x$ và $y=x^2$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm )

Một vật chuyển động với vận tốc $10\text{ m/s}$ thì tăng tốc với gia tốc $a(t)=3t+t^2$. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian $10$ giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng $\frac{a}{b}$. Tính $a+b$.

Một viên gạch hình vuông cạnh $4\text{ dm}$. Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu đen) như hình vẽ.



Giả sử để hoàn thiện sơn và phủ bóng phủ viên gạch thì chi phí phần cánh hoa (màu đen) là $300{\text{ nghıˋn/m}}^2$, chi phí phần còn lại (màu trắng) là $400{\text{ nghıˋn/m}}^2$. Tính chi phí (đơn vị nghìn đồng) để sơn và phủ bóng cả viên gạch (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $B(2;1;-3)$, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q):x+y+3z=0,(R):2x-y+z=0$ là $Ax+By-3z+D=0$. Tính $A+B+D$.

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân $OAGD$ có chiều dài $OA=80\text{ m}$, chiều rộng $OD=50\text{ m}$ và tọa độ điểm $B(10;10;8)$. Khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $(OBED)$ bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị )