Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=e^x+2e^{-x}-2x$ thỏa mãn $F(0)=1$

Một ô tô đang chạy với tốc độ $20(\text{m/s})$ thì gặp chướng ngại vật, người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-5t+20(\text{m/s})$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ($\text{m}$)?

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sin x$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x=0,x=\pi$ quay quanh trục $Ox$. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng

Diện tích hình phẳng $S$ giới hạn bởi các đường thẳng $y=x^2-x,y=0,x=0,x=2$ được tính bởi công thức nào sau đây?

Cho hàm số $f(x)=3x^2+2x$. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$?

Biết ${\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{6}}|\sin x|\text{d}x=a-\sqrt{b}(a,b\in \mathbb{Q})$. Khi đó $a+4b$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y=x^3-6x$ và $y=x^2$ bằng

Cho hàm số $f(x)=4x^3+x$ liên tục trên $\mathbb{R}$, $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hình phẳng $(H)$ được tô màu trong hình bên dưới.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho ${\int }_{-3}^{0}f(x)\text{d}x=-4$ và ${\int }_{-3}^{0}g(x)\text{d}x=-3$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm $f(x)=e^x$ trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $F(0)=1$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số $y=f(x)=2x^3-2x+1$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(2)=0$. Tính $F(4)$.

Cho ${\int }_{-1}^{2}f(x)\text{d}x=3,{\int }_{-1}^{2}g(x)\text{d}x=-1$. Khi đó $I={\int }_{-1}^2\left[x+2f(x)-3g(x)\right]\text{d}x$ bằng bao nhiêu?

Tính thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0$ và $x=3$, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x(0\le x\le 3)$ thì được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh bằng $\sqrt{9-x^2}$.

Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ $1^{\circ }\text{C}$. Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại thời điểm $t$ phút $(0\le t\le 5)$ được cho bởi hàm số $f(t)=3t^2{(}^{\circ }\text{C}/\text{phuˊt})$. Biết rằng nhiệt độ của bình đó tại thời điểm $t$ là một nguyên hàm của hàm số $f(t)$. Nhiệt độ của bình tại thời điểm $3$ phút kể từ khi truyền nhiệt là $a^{\circ }\text{C}$. Khi đó $a$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở hình vẽ dưới đây:

Quãng đường vật di chuyển được trong $2$ giây đầu tiên là $s$ mét. Khi đó $s$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Diện tích $S$ của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=2,x=4$ là