Nguyên hàm của hàm số $f(x)=5^{2x}+1$ là

Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\cos x$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+8}{4}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z}{1}$. Khi đó, một vector chỉ phương của đường thẳng $d$ có toạ độ là

Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$. Khẳng định nào dưới đây **sai**?

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng $(P):x+y+z-1=0$?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $(D)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ $(a<b)$. Diện tích $S$ của $(D)$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Tổng diện tích $S$ của hai phần gạch sọc trong hình bằng

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=k(x)=7e^x$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=2$. Khi đó:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $B(3;-2;1)$ và ba mặt phẳng $(\alpha ):2x-y+4z-5=0$, $(\beta ):x+3y-2+4=0$, $(\gamma ):5x-y+z-6=0$. Khi đó:

Cho hàm số $f(x)=6x-2$. Khi đó:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;0;3)$, $B(6;1;-1)$ và mặt phẳng $(P):x-y+3z-2=0$.

Biết một nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^6+e^x$ là $F(x)=\frac{x^7}{a}+b{e}^x+5$ (với $a,b\in \mathbb{Z}$). Tính giá trị của biểu thức $a+b$.

Cho ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\left({\tan }^{2}x+{\sin }^2\frac{x}{2}\right)dx=a+\frac{\pi }{b}-\frac{\sqrt{c}}{4}$ (với $a,b,c\in \mathbb{Z}$). Tính giá trị của biểu thức $S=a+b-3c$.

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=x^2$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=2$. Biết diện tích $S$ của hình phẳng $(H)$ là $S=\frac{a}{b}$ (với $a,b\in \mathbb{N}$ và $\frac{a}{b}$ tối giản). Tính $a+b$.

Một công ty quảng cáo $X$ muốn làm bức tranh trang trí hình $MNEIF$ ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật $ABCD$ có chiều cao $BC=6\text{ m}$, chiều dài $CD=12\text{ m}$ (hình vẽ bên dưới). Cho biết $MNEF$ là hình chữ nhật có $MN=4\text{ m}$, cung $EIF$ có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh $I$ là trung điểm của cạnh $AB$ và đi qua $2$ điểm $C,D$. Kinh phí làm bức tranh là $600000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$.

Hỏi công ty $X$ cần bao nhiêu triệu đồng để làm bức tranh đó? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trong không gian với toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và cắt các tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại $A$, $B$, $C$ sao cho độ dài $OA$, $OB$, $OC$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng $3$. Phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ có dạng $ax+by+z+d=0$ $(a,b,d\in \mathbb{R})$. Giá trị của biểu thức $S=2a+b+d$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay đặt tại gốc toạ độ $O$, mỗi đơn vị trên trục ứng với $1\text{ km}$. Máy bay trong phạm vi cách đài kiểm soát không lưu không quá $417\text{ km}$ sẽ hiển thị trên màn hình ra-đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(-688;-185;8)$, chuyển động theo đường thẳng $d$ có vector chỉ phương là $\vec{u}=(91;75;0)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu. Gọi điểm $E(a;b;c)$ là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra-đa. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b-c$.