Câu 6. Số điểm cực tiểu của hàm số $f(x)=x^4-x^2+2$ là

Câu 7. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây


Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là

Câu 8. Cho hình chóp $S.ABCD$ có cạnh $SA$ vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng $(SAC)$ vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Câu 9. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=3$ và công sai $d=-3$. Số hạng thứ ba $u_3$ của cấp số cộng bằng

Câu 10. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

Câu 11. Tìm nguyên hàm $F=\int \sin x\mathrm{d}x$.

Câu 12. Phương trình $\sin x=0$ có nghiệm là

Câu 1. Cho hàm số $f(x)={\log }_3(x^2)+4$. Các mệnh đề sau **đúng** hay **sai**

Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+x-m}{x-2}$, có đồ thị $(C_m)$ (với $m$ là tham số thực). Khi đó:

Câu 3. Trong số $10$ học sinh có $2$ học sinh lớp 12A; $3$ học sinh lớp 12B; $5$ học sinh 12C. Đoàn trường muốn chọn ra $4$ học sinh tham gia công tác huấn luyện nghiệp vụ đoàn.

Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có nguyên hàm trên $[a;b]$. Các mệnh đề sau đây **đúng** hay **sai**?

Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AB=4$. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng bao nhiêu?

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, biết rằng $A(-3;0;0)$, $B(0;2;0)$, $D(0;0;1)$, $A^{\prime }(1;2;3)$, $C^{\prime }(a;b;c)$. Tính giá trị của biểu thức $M=a-b-c+7$.

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, có $3$ diễn viên xiếc nhào lộn đang ở $3$ vị trí $A(1;-2;3)$, $B(3;4;1)$, $C(-5;2;1)$. Gọi $(\alpha )$ là một mặt phẳng lưới bảo hộ di động luôn chứa trục hoành sao cho $A;B;C$ nằm cùng phía với $(\alpha )$ và $d_1;d_2;d_3$ lần lượt là khoảng cách từ $A;B;C$ đến $(\alpha )$. Để tăng tính hấp dẫn cho tiết mục, trước khi biểu diễn người ta sẽ điều chỉnh mặt phẳng $(\alpha )$ sao cho biểu thức $T=d_1+2\cdot d_2+3\cdot d_3$ đạt giá trị lớn nhất. Biết $T$ lớn nhất bằng $a\sqrt{b}$ (với $a\in \mathbb{N}$, $b$ là số nguyên tố). Hãy tính $S=2a+3b$.

Câu 4. Một máy bay đang bay ở độ cao $h=9\text{ km}$ trên một đường bay sẽ đưa nó đi thẳng qua một trạm kiểm soát không lưu (Xem hình vẽ minh họa). Tại thời điểm máy bay cách trạm một khoảng $d=15\text{ km}$, khoảng cách $d$ giữa máy bay và trạm không lưu đang giảm với tốc độ $v=760\text{ km/h}$; Hỏi tốc độ $V$ của máy bay lúc này là bao nhiêu $\text{km/h}$?


Câu 5. Hai ống nhựa PVC hình trụ có cùng bán kính $R=5\text{ cm}$ xuyên qua nhau sao cho trục của hai ống cắt và vuông góc với nhau (xem hình minh họa). Tính thể tích phần chung của hai ống nhựa đó. (*bề dày của ống nhựa là không đáng kể; đơn vị tính là ${\text{cm}}^3$ và đáp số được làm tròn đến hàng đơn vị*)


Câu 6. Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là $16$ hành khách. Trong một khu du lịch, một đoàn khách gồm $22$ người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Lái xe đưa ra thỏa thuận với đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyến xe chở $x$ (người) thì giá tiền cho mỗi người là $\frac{(40-x{)}^2}{2}$ (nghìn đồng). Với thỏa thuận như trên thì lái xe có thể thu được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng từ một chuyến chở khách ? (*đáp số làm tròn đến hàng phần trăm*).