Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+3x-1}{x-1}$ là

Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_2=10$. Công bội $q$ của cấp số nhân đó bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x\ge 3$ là

Nếu ${\int }_0^{1}f(x)\text{d}x=2$ thì ${\int }_0^{1}2f(x)\text{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=3^x$ và $y=x$ có đồ thị như hình bên. Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) được tính bởi công thức

Phương trình $\sin x=1$ có nghiệm là

Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ tạo với nhau một góc $30^{\circ }$ và $|\vec{a}|=|\vec{b}|=4$. Giá trị $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng

Nhân dịp kỷ niệm $50$ năm ngày Giải phóng miền Nam thống nhất đất nước ($30/04/1975-30/04/2025$), một nhóm học sinh thiết kế mô hình đài tưởng niệm các anh hùng liệt sĩ, phần mái của mô hình có dạng hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$.
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (các trục tọa độ có cùng đơn vị độ dài), hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tâm $O$ của hình vuông $ABCD$ trùng với gốc tọa độ $O(0;0;0)$ và các điểm $A(1;1;0),B(-1;1;0),C(-1;-1;0),S(0;0;2)$ (xem hình minh họa).

Vi nhựa (microplastics) là các hạt nhựa có kích thước rất nhỏ, có thể xâm nhập vào cơ thể người qua nhiều con đường như thực phẩm, nước uống và không khí. Nhiều chuyên gia cảnh báo rằng việc phơi nhiễm vi nhựa kéo dài có thể làm tăng nguy cơ suy giảm sức khỏe và rút ngắn tuổi thọ. Giả sử kể từ thời điểm người đó tròn $20$ tuổi, tốc độ xâm nhập của vi nhựa vào cơ thể (tính theo thời gian sống sau tuổi $20$) được mô hình hóa bởi hàm số $m(t)=2t+4\sqrt{t}+100$ ($0\le t\le 30$, đơn vị: microgram/năm), trong đó $t$ là số năm kể từ khi người đó tròn $20$ tuổi, còn $m(t)$ là tốc độ xâm nhập của vi nhựa vào cơ thể tại thời điểm $t$.
Gọi $M(t)$ (đơn vị: microgram) là tổng lượng vi nhựa đã tích lũy trong cơ thể người đó tại thời điểm $t$ năm sau $20$ tuổi. Biết rằng $M^{\prime }(t)=m(t)$ và tại thời điểm người đó vừa tròn $20$ tuổi cơ thể đã tích lũy sẵn $800$ microgram vi nhựa.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên.

Để biết được mối tương quan giữa việc chơi thể thao và học lực của học sinh, người ta đã tiến hành phỏng vấn ngẫu nhiên $1000$ học sinh tại trường THPT X. Trong đó, có $600$ học sinh chơi thể thao và $25\%$ trong số này đạt học lực giỏi. Trong các học sinh còn lại không chơi thể thao có $12,5\%$ đạt học lực giỏi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh được phỏng vấn. Gọi $A$ là biến cố “học sinh được phỏng vấn có học lực giỏi” và $B$ là biến cố “học sinh được phỏng vấn chơi thể thao”.

Một màn hình $NP$ có chiều cao $1,6$ mét được đặt thẳng đứng và mép dưới của màn hình cách mặt đất một khoảng $NM$ bằng $1,9$ mét. Một chiếc đèn chiếu sáng màn hình đặt ở vị trí $O$ trên mặt đất (xem hình minh họa). Để góc chiếu sáng $NOP$ lớn nhất thì độ dài đoạn $OM$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Giả sử dân số Việt Nam được dự báo theo mô hình logistic, giai đoạn từ năm $2023$ đến hết năm $2035$ là hàm số $P(t)=\frac{120}{1+0,2e^{-0,06t}}$ (triệu người), trong đó $t$ là số năm tính từ đầu năm $2023$. Chi phí an sinh xã hội bình quân theo đầu người được mô hình hóa bởi hàm số $C(t)=25-20e^{-0,05t}$ (triệu đồng/đầu người/năm). Tính tốc độ thay đổi của tổng chi phí an sinh xã hội toàn quốc (nghìn tỷ đồng/năm) vào đầu năm $2030$. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Kiến trúc sư dự định thiết kế một khu vui chơi có dạng hình vuông $ABCD$ cạnh $40$ mét (xem hình minh họa). Trong đó, phần tô đậm dùng để trồng hoa, phần còn lại để làm sân chơi. Mỗi phần trồng hoa được giới hạn bởi một trục đối xứng của hình vuông $ABCD$ và đường cong $(C)$ là một phần của đồ thị hàm số bậc ba nhận tâm $I$ của hình vuông $ABCD$ làm tâm đối xứng. Đường cong này có điểm cực trị $E$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $AE=3EB$. Hỏi diện tích phần trồng hoa bằng bao nhiêu mét vuông?

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;-1)$ và $B(-2;3;-1)$. Xét điểm $M$ thay đổi thỏa mãn $MB=2MA$ và điểm $N(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(P):x+2y-2z+7=0$ sao cho đoạn thẳng $MN$ ngắn nhất. Hỏi giá trị biểu thức $T=a^2+b^2+c^2$ bằng bao nhiêu?

Một nhóm bạn lên kế hoạch đi du lịch hè, cả nhóm quyết định đi tham quan $5$ địa điểm $A,B,C,D,E$. Nhóm trưởng đề nghị mỗi thành viên trong nhóm sắp xếp thứ tự $5$ địa điểm tham quan theo sở thích và đã nhận được đề xuất của hai thành viên Nam và Thắng (mỗi thành viên thực hiện sắp xếp một cách độc lập). Tính xác suất để hai người này có ít nhất một địa điểm trùng nhau về vị trí trong thứ tự đã sắp xếp. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $AB=3,BC=6$. Biết rằng, tam giác $SAB$ đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$. Hỏi thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).