Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=3$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z}{4}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA\perp (ABCD)$. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng $(SAC)$?

Tập hợp các nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{x-2}\ge \frac{4}{9}$ là

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_6=3$ và $u_7=9$. Công sai $d$ của cấp số cộng đã cho bằng

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (xem hình bên).


Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ (với $c\ne 0,ad-bc\ne 0$) có đồ thị như hình dưới đây.


Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Cho hàm số $f(x)=e^{-2x}+2x-1$.

Hai hồ bơi được nối với nhau bởi một con kênh dài $200\text{ m}$, rộng $8\text{ m}$ (là khoảng cách giữa hai mép bờ kênh), sâu $2\text{ m}$ (tính từ điểm thấp nhất của đáy kênh đến mặt đất chứa hai bờ kênh). Mặt cắt đứng của con kênh được mô hình hóa bởi một phần parabol có phương trình dạng $y=a{x}^2+bx+c$, trong hệ trục tọa độ $Oxy$ với trục $Oy$ chứa trục đối xứng của parabol đó và có chiều dương hướng lên trời (xem hình minh họa ở dưới).


Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí điểm $I(1;0;0)$ và phát ra ánh sáng trong phạm vi mặt cầu $(S)$ tâm $I$ bán kính $R=2\text{ km}$. Hai tàu đánh cá $A$ và $B$ di chuyển với phương trình chuyển động lần lượt là tàu $A:\{\begin{array}{l}x=15-80t\\ y=-20+60t\\ z=0\end{array}$ và tàu $B:\{\begin{array}{l}x=-10+60t\\ y=15+80t\\ z=0\end{array}$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giờ ($t\ge 0$).

Một công ty sản xuất xe đạp điện thống kê tất cả các phản ánh của khách hàng sử dụng sản phẩm xe đạp điện của công ty trong một thời gian dài, thấy có 5% số xe đạp điện bị lỗi động cơ điện. Để nâng cao chất lượng sản phẩm trước khi đưa ra thị trường, công ty sử dụng thiết bị kiểm tra để kiểm tra động cơ điện trước khi lắp ráp, thiết bị này khi kiểm tra các động cơ bị lỗi thì phát hiện đúng 98% động cơ bị lỗi, khi kiểm tra các động cơ không bị lỗi thì xác định sai 3% động cơ với kết quả báo bị lỗi nhưng hoạt động bình thường. Chọn ngẫu nhiên một chiếc xe đạp điện để kiểm tra. Gọi các biến cố $E$: “xe đạp điện được chọn bị lỗi động cơ điện”, $F$: “động cơ điện của xe đạp điện được chọn qua kiểm tra thiết bị xác định bị lỗi”.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $20\text{ cm}$ và $SA\perp (ABCD)$, $SB=25\text{ cm}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $BD$ bằng bao nhiêu centimét? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Sự phát triển chiều cao của một cây tre trong 8 tuần được mô tả bởi hàm số bậc ba dạng $h(t)=a{t}^3+b{t}^2+ct+d$ (mét), trong đó $t\in [0;8]$ là thời gian tính bằng tuần tại thời điểm cuối tuần, $h(t)$ là chiều cao của cây tre tại thời điểm cuối tuần thứ $t$ và tính bằng mét. Dữ liệu đo được về chiều cao và tốc độ tăng trưởng của cây tre đó như sau:


Chiều cao của cây tre đó tại thời điểm cuối tuần thứ 8 là bao nhiêu mét?

Một thùng đựng hoá chất có dạng khối tròn xoay, hai đáy là hai hình tròn có đường kính $30\text{ cm}$, trục đối xứng là đường thẳng đi qua tâm và vuông góc hai đáy, chiều cao thùng $60\text{ cm}$ (là khoảng cách giữa hai tâm của hai đáy), mặt cắt vuông góc với trục đối xứng là hình tròn có đường kính lớn nhất $40\text{ cm}$, mặt phẳng chứa trục đối xứng cắt mặt ngoài của thùng tạo thành hai biên là hai phần của hai parabol (xem hình bên). Hỏi thể tích của thùng đựng hoá chất đó bằng bao nhiêu lít (biết độ dày vỏ thùng không đáng kể, kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?


Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{3}$ và ba điểm $A(2;0;0),B(0;4;0),C(0;0;-2)$. Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Thống kê chiều cao (đơn vị centimét) các học sinh của lớp 12A được số liệu ở bảng sau:


Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Một hộ kinh doanh sản xuất hai loại sản phẩm, gồm sản phẩm thường và sản phẩm cao cấp. Mỗi sản phẩm thực hiện hai công đoạn là lắp ráp và hoàn thiện, có tối đa 12 giờ cho mỗi công đoạn. Mỗi sản phẩm thường cần 1 giờ lắp ráp và 2 giờ hoàn thiện, mỗi sản phẩm cao cấp cần 2 giờ lắp ráp và 1 giờ hoàn thiện. Hộ kinh doanh sản xuất tối đa 7 sản phẩm mỗi ngày. Biết mỗi sản phẩm thường, mỗi sản phẩm cao cấp cho lợi nhuận lần lượt là 2 triệu đồng, 3 triệu đồng. Hỏi mỗi ngày, hộ kinh doanh đó thu được lợi nhuận nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng từ sản xuất các sản phẩm trên?