Biết đồ thị của hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ.


Số nghiệm của phương trình $f^2(|x|)+f(|x|)-2=0$ là:

Phương trình $f^2(|x|)+f(|x|)-2=0⟺[f(|x|)-1][f(|x|)+2]=0⟺[\begin{array}{l}f(|x|)=1\\ f(|x|)=-2\end{array}$.
Đặt $t=|x|\ge 0$.
Quan sát đồ thị hàm số $y=f(t)$ với $t\ge 0$:
- Phương trình $f(t)=1$ có 2 nghiệm không âm:
+ $t_1=0⟹|x|=0⟹x=0$ (1 nghiệm).
+ $t_2>0⟹|x|=t_2⟹x=\pm t_2$ (2 nghiệm phân biệt).
- Phương trình $f(t)=-2$ có 1 nghiệm dương $t_3>0$ ($t_3\ne t_2$):
+ $t_3>0⟹|x|=t_3⟹x=\pm t_3$ (2 nghiệm phân biệt).
Tổng số nghiệm thực phân biệt của phương trình là $1+2+2=5$ nghiệm. Chọn D.