(1 điểm) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm $H$ của đoạn $AB$. Tam giác $SBC$ là tam giác vuông cân tại $B$. Gọi $P$, $Q$ lần lượt là các điểm trên cạnh $BC$, $SC$ sao cho $PB=PC,QS=3QC$. Tính góc giữa đường thẳng $PQ$ và mặt phẳng $(SAB)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

(Vẽ đúng hình chóp $S.ABC$ được 0,25đ)
Gọi E, I lần lượt là trung điểm của SC và SH.
Khi đó: $\left(PQ;(SAB)\right)=\left(BE;(SAB)\right)=\widehat{EBI}$
Xét $△BEI$ vuông tại I và có $BI=\frac{a\sqrt{7}}{4}$ ; $EI=\frac{a\sqrt{3}}{4}$
$\tan EBI=\frac{\sqrt{21}}{7}\Rightarrow \left(PQ;(SAB)\right)\approx 33,2^{\circ }$

CHÚ Ý: Học sinh trình bày cách khác nếu đúng vẫn ghi điểm tối đa.

Ghi chú: Đề thi mã 1102 (trang 6) ghi "Tam giác $SBC$ là tam giác vuông cân tại $B$", trong khi hướng dẫn chấm (trang 9) ghi "Tam giác $SBC$ là tam giác cân tại $B$" — cần đối chiếu bản gốc để xác nhận.