Rút gọn biểu thức $A=\frac{{\left(a^2\right)}^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}\cdot a^{\frac{1}{4}}}=a^{\frac{m}{n}},\left(a>0;m,n\in N^{\ast }\right)$, với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Giá trị của $m+n$ bằng bao nhiêu?