Cho hàm số $f(x)={\log }_{\frac{1}{3}}{x}^3$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)={\log }_{\frac{1}{3}}{x}^3$ xác định khi $x^3>0\iff x>0$, tập xác định là $D=(0;+\infty )$.
a) Với $x>0$: theo tính chất logarit, ${\log }_{\frac{1}{3}}{x}^3=3{\log }_{\frac{1}{3}}x$, không phải $-3{\log }_{\frac{1}{3}}x$. Vậy khẳng định Sai.
b) $f^{\prime }(x)=\frac{(x^3{)}^{\prime }}{x^3\ln \frac{1}{3}}=\frac{3x^2}{x^3\ln \frac{1}{3}}=\frac{3}{x\ln \frac{1}{3}}<0$ với mọi $x\in (0;+\infty )$ (vì $x>0$ và $\ln \frac{1}{3}<0$). Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng xác định duy nhất $(0;+\infty )$ → Đúng.
c) Hàm nghịch biến trên $(0;+\infty )$ nên với $2025<2026$ ta có $f(2025)>f(2026)$ → Đúng.
d) ${\log }_{\frac{1}{3}}{x}^3=0\iff x^3=1\iff x=1$. Với $x=-1$ thì $x^3=-1<0$, logarit không xác định, nên $x=-1$ không là nghiệm → Sai.
Kết quả: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai, khớp đáp án mã đề 1102 (SĐĐS).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Với $x>0$: ${\log }_{\frac{1}{3}}{x}^3=3{\log }_{\frac{1}{3}}x\ne -3{\log }_{\frac{1}{3}}x$. Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Tập xác định $D=(0;+\infty )$; $f^{\prime }(x)=\frac{3}{x\ln \frac{1}{3}}<0$ với mọi $x>0$ nên hàm nghịch biến trên $(0;+\infty )$. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Hàm nghịch biến trên $(0;+\infty )$, $2025<2026\Rightarrow f(2025)>f(2026)$. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) ${\log }_{\frac{1}{3}}{x}^3=0\iff x^3=1\iff x=1$; với $x=-1$ thì $x^3=-1<0$ nên logarit không xác định. Sai.