(1,0 điểm) Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn tâm bán kính là cm. Người ta vẽ đường tròn nội tiếp tam giác rồi dựng tam giác đều . Tiếp theo người ta vẽ đường tròn nội tiếp tam giác rồi dựng tam giác đều . Cứ tiếp tục quá trình như vậy. Gọi lần lượt là diện tích các tam giác đều . Tính .
(1,0 điểm) Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn tâm bán kính là cm. Người ta vẽ đường tròn nội tiếp tam giác rồi dựng tam giác đều . Tiếp theo người ta vẽ đường tròn nội tiếp tam giác rồi dựng tam giác đều . Cứ tiếp tục quá trình như vậy. Gọi lần lượt là diện tích các tam giác đều . Tính .
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tam giác đều nội tiếp đường tròn tâm bán kính cm nên cạnh cm, diện tích cm². Đường tròn nội tiếp tam giác đều có bán kính cm, đồng thời là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều . Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp giảm một nửa sau mỗi bước, suy ra cạnh (và diện tích) cũng giảm theo cấp số nhân: . Do đó dãy là cấp số nhân lùi vô hạn với , công bội . Tổng cm².
Tam giác đều nội tiếp đường tròn tâm bán kính cm nên cạnh cm, diện tích cm². Đường tròn nội tiếp tam giác đều có bán kính cm, đồng thời là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều . Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp giảm một nửa sau mỗi bước, suy ra cạnh (và diện tích) cũng giảm theo cấp số nhân: . Do đó dãy là cấp số nhân lùi vô hạn với , công bội . Tổng cm².