Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 5 và tam giác $SAB$ đều. Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $BM=2$.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ tọa độ: A(0,0,0), B(5,0,0), D(0,5,0), C(5,5,0), S(2.5, 0, 5√3/2) (tam giác SAB đều cạnh 5), M(5,2,0).
a) SA nằm trong mặt phẳng (SAB) và chỉ cắt mặt đáy tại A, còn MD nằm trong mặt đáy và không đi qua A. Hai đường thẳng này không đồng phẳng, nên chúng chéo nhau (không cắt nhau). → Sai.
b) Vì ABCD hình vuông nên BC ∥ AD, với AD ⊂ (SAD) và BC ⊄ (SAD). Suy ra BC ∥ (SAD). → Đúng.
c) Qua M có duy nhất một đường thẳng song song với AB. Vì AB ⊂ (ABCD) và M ∈ (ABCD), đường thẳng đó nằm trong (ABCD). → Đúng.
d) Mặt (SAB) là mặt phẳng y = 0, nên α: y = 2. Giao tuyến: với đáy là đoạn MN với N(0,2,0) trên AD (MN ∥ AB, dài 5); với mặt (SAD) tại P trên SD: trên SD, y = 2 tại tỉ số 0.4, P(1.5, 2, 0.6h) với h = 5√3/2; với mặt (SBC) tại Q trên SC: Q(3.5, 2, 0.6h). Đa giác giao tuyến là hình thang cân NMQP với hai đáy MN = 5, PQ = 2, chiều cao (trong mặt phẳng y=2) bằng √(1.5² + (1.5√3)²) = 3. Diện tích = (5+2)/2 · 3 = 21/2 ≠ 7√3/4. → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
SA và MD không đồng phẳng (SA chỉ gặp mặt đáy tại A, MD không qua A) nên chúng chéo nhau, không cắt nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
BC ∥ AD với AD ⊂ (SAD), BC ⊄ (SAD) nên BC ∥ (SAD).
c) (AI giải đề cho tôi)
Qua M có duy nhất đường thẳng song song với AB; vì M và AB đều thuộc (ABCD) nên đường thẳng đó nằm trong (ABCD).
d) (AI giải đề cho tôi)
Thiết diện là hình thang cân với hai đáy 5 và 2, chiều cao 3, diện tích bằng 21/2, không bằng 7√3/4.