(1,0 điểm) Một trò chơi phá khóa có ổ khóa là một lục giác đều như hình vẽ. Theo quy tắc trò chơi, người chơi cần chọn ra 6 số từ tập hợp H=\ 1;2;3; ;15\ và sắp

Question

(1,0 điểm) Một trò chơi phá khóa có ổ khóa là một lục giác đều như hình vẽ.

Theo quy tắc trò chơi, người chơi cần chọn ra 6 số từ tập hợp $H = {1; 2; 3; \dots; 15}$ và sắp xếp mỗi số vào đúng một vị trí $A, B, C, D, E, F$ sao cho mỗi vị trí chỉ được xếp một số. Ổ khóa sẽ được mở khi các bộ ba số xuất hiện ở những bộ ba vị trí $(A, B, C); (C, D, E); (E, F, A)$ lập thành cấp số cộng. Bạn Lan chọn ngẫu nhiên sáu số trong tập $H$ và xếp ngẫu nhiên vào các vị trí được yêu cầu. Tính xác suất để bạn Lan giải được ổ khóa.

Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Tổng số cách: chọn 6 số từ H và xếp vào 6 vị trí là 15 6 6! = 5005 720 = 3\,603\,600. Đếm cách thuận lợi: Gọi a,c,e lần lượt là số ở A,C,E. Điều kiện để (A,B,C),(C,D,E),(E,F,A) lập thành cấp số cộng là B= a+c 2 , D= c+e 2 , F= e+a 2 . Do đó a,c,e phải cùng tính chẵn lẻ (để các trung bình cộng là số nguyên); các giá trị trung bình nằm trong [1;15] tự động. Với a,c,e đôi một khác nhau thì các trung bình cộng cũng khác nhau và khác a,c,e (vì (a+c)/2=a c=a, v.v.). Số bộ (a,c,e) có thứ tự, đôi một khác nhau, cùng chẵn hoặc cùng lẻ: số lẻ có 8 số, số chẵn có 7 số, nên 8 7 6 + 7 6 5 = 336+210 = 546. Vậy P = 546 3\,603\,600 = 1 6600 .

Đề Thi Olympic Dành Cho Học Sinh Lớp 10, Lớp 11 2025-2026 - Môn Toán Học - Lớp 11

Các câu hỏi khác trong đề (20 câu)