(2,0 điểm) Gieo ngẫu nhiên 1 con xúc sắc 5 lần. Có bao nhiêu cách giao để tổng 5 số trên mặt xúc sắc xuất hiện ở 5 lần gieo bằng 14.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $x_i$ là số mặt xuất hiện ở lần gieo thứ $i$, $1\le x_i\le 6$. Cần đếm số nghiệm của $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=14$ với $1\le x_i\le 6$. Đặt $y_i=x_i-1\ge 0$, khi đó $y_1+\cdots +y_5=9$ với $0\le y_i\le 5$. Số nghiệm không giới hạn: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{13}{4}\right)=715$. Trừ trường hợp có $y_i\ge 6$: với mỗi $i$, đặt $z_i=y_i-6$, được tổng bằng 3, số nghiệm $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{4}\right)=35$; có 5 biến nên trừ $5\cdot 35=175$. Không thể có hai biến cùng $\ge 6$ vì khi đó tổng $\ge 12>9$. Vậy kết quả $715-175=540$.