(3,0 điểm) An chơi trò chơi Minesweeper (dò mìn), một trò chơi logic cổ điển, mục tiêu là mở toàn bộ các ô không chứa mìn trên một "bãi mìn" có 27 quả mìn ẩn dưới 27 ô vuông trong bảng ô vuông như hình bên. Nếu mở ô chứa mìn thì An thua cuộc, nếu mở ô không chứa mìn thì trong ô này sẽ hiện số tự nhiên với nhằm cảnh báo cho An rằng, trong số 8 ô kề quanh ô này có ô chứa mìn. Hai ô đầu tiên An mở là ô ngay phía trên và ô ngay phía dưới ô trong tâm, hai số "cảnh báo" mà hai ô này đưa ra lần lượt là 4 và 2.
Nếu ô tiếp theo An mở là ô trung tâm thì xác suất An thua cuộc ngay sau khi mở ô trung tâm là bao nhiêu (không làm tròn các kết quả trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?
Chú ý: Hai ô vuông đơn vị được gọi là kề nhau nếu chúng chung cạnh hoặc chung đỉnh.
(3,0 điểm) An chơi trò chơi Minesweeper (dò mìn), một trò chơi logic cổ điển, mục tiêu là mở toàn bộ các ô không chứa mìn trên một "bãi mìn" có 27 quả mìn ẩn dưới 27 ô vuông trong bảng ô vuông như hình bên. Nếu mở ô chứa mìn thì An thua cuộc, nếu mở ô không chứa mìn thì trong ô này sẽ hiện số tự nhiên với nhằm cảnh báo cho An rằng, trong số 8 ô kề quanh ô này có ô chứa mìn. Hai ô đầu tiên An mở là ô ngay phía trên và ô ngay phía dưới ô trong tâm, hai số "cảnh báo" mà hai ô này đưa ra lần lượt là 4 và 2.
Nếu ô tiếp theo An mở là ô trung tâm thì xác suất An thua cuộc ngay sau khi mở ô trung tâm là bao nhiêu (không làm tròn các kết quả trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?
Chú ý: Hai ô vuông đơn vị được gọi là kề nhau nếu chúng chung cạnh hoặc chung đỉnh.
Nếu ô tiếp theo An mở là ô trung tâm thì xác suất An thua cuộc ngay sau khi mở ô trung tâm là bao nhiêu (không làm tròn các kết quả trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?
Chú ý: Hai ô vuông đơn vị được gọi là kề nhau nếu chúng chung cạnh hoặc chung đỉnh.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi tọa độ: ô trung tâm , ô phía trên (hiện số 4), ô phía dưới (hiện số 2). Hai ô , đã mở nên chắc chắn không chứa mìn. Ban đầu 27 quả mìn được rải ngẫu nhiên đều trong 81 ô.
Tập 8 ô kề của : .
Tập 8 ô kề của : .
Hai tập này có đúng 3 ô chung: . Gọi:
- là số mìn trong hai ô chung (),
- là chỉ số mìn của ô trung tâm (),
- là số mìn trong 5 ô kề riêng của (hàng trên),
- là số mìn trong 5 ô kề riêng của (hàng dưới).
Điều kiện quan sát được:
Suy ra , , tức . Số mìn trong 66 ô còn lại (ngoài 13 ô đã xét và hai ô ) là .
Với mỗi bộ khả dĩ, số cách rải mìn thỏa mãn (xác suất tỉ lệ với) là:
Liệt kê:
- : cách, ; cách, ; cách, .
- : cách, ; cách, ; loại vì .
Vậy (đặt , với , ):
Xác suất An thua cuộc ngay khi mở ô trung tâm:
Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm: .
Gọi tọa độ: ô trung tâm , ô phía trên (hiện số 4), ô phía dưới (hiện số 2). Hai ô , đã mở nên chắc chắn không chứa mìn. Ban đầu 27 quả mìn được rải ngẫu nhiên đều trong 81 ô.
Tập 8 ô kề của : .
Tập 8 ô kề của : .
Hai tập này có đúng 3 ô chung: . Gọi:
- là số mìn trong hai ô chung (),
- là chỉ số mìn của ô trung tâm (),
- là số mìn trong 5 ô kề riêng của (hàng trên),
- là số mìn trong 5 ô kề riêng của (hàng dưới).
Điều kiện quan sát được:
Suy ra , , tức . Số mìn trong 66 ô còn lại (ngoài 13 ô đã xét và hai ô ) là .
Với mỗi bộ khả dĩ, số cách rải mìn thỏa mãn (xác suất tỉ lệ với) là:
Liệt kê:
- : cách, ; cách, ; cách, .
- : cách, ; cách, ; loại vì .
Vậy (đặt , với , ):
Xác suất An thua cuộc ngay khi mở ô trung tâm:
Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm: .