(5,0 điểm) Cho đa thức $P(x)=(2-x)(1+x{)}^6$. Đạo hàm của $P(x)$ được viết lại dưới dạng:
$$P^{\prime }(x)=a_6{x}^6+a_5{x}^5+...+a_{1}x+a_0.$$
Tính $a_3$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $P(x)=(2-x)(1+x{)}^6$. Hệ số của $x^4$ trong $P(x)$ là $2\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{4}\right)-\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{3}\right)=2\cdot 15-20=10$. Do đó hệ số của $x^3$ trong $P^{\prime }(x)$ là $a_3=4\cdot 10=40$. Kiểm tra: $P^{\prime }(x)=(1+x{)}^6[2(1+x{)}^{-1}\cdot ...]$ tính trực tiếp $P^{\prime }(x)=-(1+x{)}^6+6(2-x)(1+x{)}^5$, hệ số $x^3$: $-\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{3}\right)+6\left(2\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)-\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}\right)\right)=-20+6(20-10)=40$. Vậy $a_3=40$.