(6,0 điểm) Cho tam giác nhọn $ABC$ $(AB<AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$, ngoại tiếp đường tròn $(I)$; $D$, $E$, $F$ lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn $(I)$ với các cạnh $BC$, $CA$, $AB$. Gọi $X$ là giao điểm thứ hai của $AI$ với $(O)$, $OX$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $Y$, $YI$ cắt $BC$ tại $P$ và cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $Q$. Gọi $K$ là điểm đối xứng với $D$ qua $YQ$.

a) Chứng minh rằng ba điểm $A$, $K$, $Q$ thẳng hàng.

b) Gọi $T$ là hình chiếu của $E$ lên $FD$. Chứng minh rằng ba đường thẳng $AP$, $BT$ và $OI$ đồng quy.