(7,0 điểm) Cho một bảng ô vuông kích thước .
a) Điền vào mỗi ô của bảng một số nguyên dương. Cho phép thay đổi số ô trong bảng, theo quy tắc: giảm bớt 1 đơn vị của số ghi trong mỗi ô ở một hàng tùy ý, mà ở tất cả các ô của hàng đó đều khác 0; hoặc gấp đôi số của mỗi ô ở một cột tùy ý. Chứng minh rằng ta có thể thực hiện hữu hạn lần phép thay đổi nói trên, để tất cả các số trong bảng giống nhau.
b) Tô màu đen một số ô trong bảng sao cho trong mỗi bảng con bất kỳ có ít nhất 8 ô được tô màu đen. Tìm số ô đen ít nhất có thể tô trên bảng ô vuông.
(7,0 điểm) Cho một bảng ô vuông kích thước .
a) Điền vào mỗi ô của bảng một số nguyên dương. Cho phép thay đổi số ô trong bảng, theo quy tắc: giảm bớt 1 đơn vị của số ghi trong mỗi ô ở một hàng tùy ý, mà ở tất cả các ô của hàng đó đều khác 0; hoặc gấp đôi số của mỗi ô ở một cột tùy ý. Chứng minh rằng ta có thể thực hiện hữu hạn lần phép thay đổi nói trên, để tất cả các số trong bảng giống nhau.
b) Tô màu đen một số ô trong bảng sao cho trong mỗi bảng con bất kỳ có ít nhất 8 ô được tô màu đen. Tìm số ô đen ít nhất có thể tô trên bảng ô vuông.
a) Điền vào mỗi ô của bảng một số nguyên dương. Cho phép thay đổi số ô trong bảng, theo quy tắc: giảm bớt 1 đơn vị của số ghi trong mỗi ô ở một hàng tùy ý, mà ở tất cả các ô của hàng đó đều khác 0; hoặc gấp đôi số của mỗi ô ở một cột tùy ý. Chứng minh rằng ta có thể thực hiện hữu hạn lần phép thay đổi nói trên, để tất cả các số trong bảng giống nhau.
b) Tô màu đen một số ô trong bảng sao cho trong mỗi bảng con bất kỳ có ít nhất 8 ô được tô màu đen. Tìm số ô đen ít nhất có thể tô trên bảng ô vuông.
Đáp án chính thức: Tự luận
Bấm vào làm đề thi bên dưới để nộp bài, chấm điểm tự động và xem phân tích chi tiết toàn bộ các câu trong đề.