(7,0 điểm) Cho $a$ là số nguyên dương, $p$ là số nguyên tố và $A=a^{p-1}+a^{p-2}+\cdots +a+1$.

a) Chứng minh rằng, nếu $d$ là ước nguyên tố của $A$ thì $p=d$ hoặc $p\mid (d-1)$.

b) Tìm tất cả các số nguyên tố lẻ $p$ sao cho tồn tại $a$ để $A+1$ là một lũy thừa bậc 5 của một số nguyên dương.